Uma pedra é solta do topo de um prédio. Um morador de um certo andar desse mesmo prédio nota que a pedra leva 0,25 s para cruzar a sua janela de 1,5 m de altura. Determine a distância da parte mais alta da janela ao topo do prédio.

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos uma pedra que foi solta do topo de um prédio. Um morador que está em uma determinada janela do prédio observa que a pedra leva 0,25 segundos para passar completamente pela janela, que tem 1,5 metros de altura. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância da parte mais alta dessa janela até o topo do prédio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente acelerado devido à gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o movimento da pedra. Quando a pedra é solta, ela começa a acelerar para baixo por causa da gravidade. Enquanto ela passa pela janela, sua velocidade está aumentando. Sabemos que ela leva 0,25 segundos para atravessar a janela de 1,5 metros.
Vamos chamar o momento em que a pedra começa a passar pela parte mais alta da janela de t₁ e o momento em que ela termina de passar pela parte mais baixa da janela de t₂. Sabemos que:
t₂ = t₁ + 0,25 , segundos

Passo 3

Vamos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para calcular a distância percorrida pela pedra até o momento t₁:
s₁ = 12 g t₁^2
E até o momento t₂:
s₂ = 12 g t₂^2
A diferença entre essas duas distâncias é a altura da janela:
s₂ - s₁ = 1,5 , metros
Substituindo t₂ por t₁ + 0,25:
12 g (t₁ + 0,25)^2 - 12 g t₁^2 = 1,5
Simplificando a equação:
12 g (2 cdot t₁ cdot 0,25 + 0,25^2) = 1,5
12 g (0,5 t₁ + 0,0625) = 1,5
Multiplicando ambos os lados por 2/g (com 0,5 t₁ + 0,0625 = 39,8 ²):
0,5 t₁ = 0,3061 - 0,0625
0,5 t₁ = 0,2436
t₁ = 0,24360,5 = 0,4872 , segundos

Passo 4

Agora que temos o valor de t₁, podemos calcular a distância da parte mais alta da janela até o topo do prédio usando a fórmula:
s = 12 g t₁^2
Substituindo os valores:
s = 12 times 9,8 times (0,4872)^2
s approx 12 times 9,8 times 0,2374
s approx 1,163 , metros

Resposta

A distância da parte mais alta da janela ao topo do prédio é aproximadamente .

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