Uma pedra é solta do topo de um prédio. Um morador de um certo andar desse mesmo prédio nota que a pedra leva
para cruzar a sua janela de
de altura. Determine a distância da parte mais alta da janela ao topo do prédio.
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos uma pedra que foi solta do topo de um prédio. Um morador que está em uma determinada janela do prédio observa que a pedra leva 0,25 segundos para passar completamente pela janela, que tem 1,5 metros de altura. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância da parte mais alta dessa janela até o topo do prédio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente acelerado devido à gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o movimento da pedra. Quando a pedra é solta, ela começa a acelerar para baixo por causa da gravidade. Enquanto ela passa pela janela, sua velocidade está aumentando. Sabemos que ela leva 0,25 segundos para atravessar a janela de 1,5 metros.
Vamos chamar o momento em que a pedra começa a passar pela parte mais alta da janela de t₁ e o momento em que ela termina de passar pela parte mais baixa da janela de t₂. Sabemos que:
Passo 3
Vamos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para calcular a distância percorrida pela pedra até o momento t₁:
E até o momento t₂:
A diferença entre essas duas distâncias é a altura da janela:
Substituindo t₂ por t₁ + 0,25:
Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por 2/g (com
):
Passo 4
Agora que temos o valor de t₁, podemos calcular a distância da parte mais alta da janela até o topo do prédio usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância da parte mais alta da janela ao topo do prédio é aproximadamente
.