Um elevador tem massa de 363,7 \mathrm{~kg}, e a massa combinada das pessoas dentro dele é de 177 kg . O elevador é puxado para cima por um cabo, em que há uma força de tensão de 7638 N. Qual é a aceleração do elevador?

Passo 1

O enunciado dá um elevador de massa 363{,}7\:\mathrm{kg} e massa das pessoas 177\:\mathrm{kg}, puxado para cima por um cabo com tensão T=7638\:\mathrm{N}. Queremos a aceleração usando a Segunda Lei de Newton no eixo vertical: a soma das forças resulta em m\,a.

Passo 2

Calcular a massa total do sistema (elevador + pessoas):
m = 363{,}7 + 177 = 540{,}7\:\mathrm{kg}.

Passo 3

Determinar o peso total, que é a força gravitacional para baixo:
P = m\,g = 540{,}7\cdot 9{,}8 = 5298{,}86\:\mathrm{N},
onde usamos g=9{,}8\:\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Aplicar a Segunda Lei de Newton ( \sum F = m\,a) tomando sentido para cima como positivo. A força resultante é
F_\mathrm{res} = T - P = 7638 - 5298{,}86 = 2339{,}14\:\mathrm{N}.
Logo, a aceleração é
a = \frac{F_\mathrm{res}}{m} = \frac{2339{,}14}{540{,}7} \approx 4{,}33\:\mathrm{m/s^2}.

Resposta

A aceleração do elevador é aproximadamente 4{,}33\:\mathrm{m/s^2} para cima.

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