Em termos da temperatura de Einstein
, em que temperatura a energia interna molar de um sólido atingirá metade de seu valor clássico,
?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Em termos da temperatura de Einstein
, em que temperatura a energia interna molar de um sólido atinge metade de seu valor clássico
?”
Conteúdo: modelo de Einstein para energia interna de sólidos. Vamos precisar da expressão da energia interna molar no modelo de Einstein e então igualá-la a .
Conteúdo: modelo de Einstein para energia interna de sólidos. Vamos precisar da expressão da energia interna molar no modelo de Einstein e então igualá-la a
Passo 2
No modelo de Einstein, cada átomo vibra como um oscilador quântico de frequência fixa
. A energia interna molar é
onde
é o número de Avogadro e
a constante de Boltzmann. Definindo a temperatura de Einstein
temos
Passo 3
Queremos
. Logo
Cancelando
de ambos os lados e multiplicando por
dá
Passo 4
Defina
. Então
e a equação vira
Precisamos achar numericamente a raiz de
Passo 5
Fazendo tentativa de valor:
:
(negativo)
:
(positivo)
Interpolando obtemos .
Interpolando obtemos
Passo 6
Voltando a
: