Elimine o módulo das expressões.
g) |4-3 x|

Passo 1

O enunciado pede: eliminar o módulo da expressão |4-3x|.
Informações dadas: a expressão dentro do módulo é a função linear (4-3x) e a variável x é real ( x\in\mathbb{R}). O objetivo é escrever |4-3x| sem o símbolo de módulo, em forma de expressão por partes (dependendo do sinal de 4-3x).

Passo 2

Lembrete importante (definição que vamos usar): para qualquer quantidade u vale
|u| = \begin{cases} u, & \text{se } u\ge 0,\\[4pt] -u, & \text{se } u<0. \end{cases}
Isto significa que o valor absoluto devolve sempre um número não negativo: se a expressão dentro do módulo já é não negativa, mantemos; se é negativa, trocamos o sinal.]

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso, tomamos u=4-3x. Precisamos separar os dois casos 4-3x\ge 0 e 4-3x<0. Primeiro resolvemos a desigualdade
4-3x\ge 0.
Agora isolamos x: subtrai-se 4 de ambos os lados para obter
-3x\ge -4.
Ao dividir por -3 (número negativo) devemos inverter o sentido da desigualdade. Assim
x\le \dfrac{4}{3}.
Expliquei isso porque é um passo que costuma causar erro: dividir por número negativo inverte a desigualdade.

Passo 4

Concluímos que, quando x\le \dfrac{4}{3}, a expressão dentro do módulo é não negativa ( 4-3x\ge0), portanto, pelo caso superior da definição,
|4-3x| = 4-3x\qquad\text{para } x\le \dfrac{4}{3}.
Verificação rápida no ponto limite: para x=\dfrac{4}{3} temos 4-3x=0, e ambos os lados dão 0, então está consistente.

Passo 5

Agora o outro caso: quando x>\dfrac{4}{3} temos 4-3x<0. Pelo caso inferior da definição,
|4-3x| = -(4-3x)\qquad\text{para } x>\dfrac{4}{3}.
Fazendo a álgebra do lado direito:
-(4-3x) = -4+3x = 3x-4.

Passo 6

Juntando os dois casos, obtemos a expressão sem módulo em forma por partes. Observação final: a função resultante é contínua em x=\dfrac{4}{3} porque em ambos os lados o valor é 0.

Resposta

|4-3x| = \begin{cases} 4-3x, & \text{se } x \le \dfrac{4}{3},\\[6pt] 3x-4, & \text{se } x > \dfrac{4}{3}. \end{cases}]

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