Elimine o módulo das expressões.
Passo 1
O enunciado pede para “eliminar o módulo” da expressão
. Ou seja, escrever a mesma quantidade sem as barras de valor absoluto, usando uma expressão equivalente sem o símbolo
.
Informações relevantes fornecidas:
- O valor simbólico
(número irracional, constante que representa a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo). - O número
. - Objetivo: determinar a expressão equivalente a
sem o símbolo de módulo.
Passo 2
Vamos recordar a definição de valor absoluto — isso é fundamental para saber como “eliminar o módulo”.
Definição do valor absoluto: para qualquer número real
Explicando com jeitinho: o valor absoluto dá a distância de
na reta numérica. Se
já é não-negativo, o módulo não muda nada; se
é negativo, o módulo inverte o sinal (multiplica por
) para tornar positivo. Exemplos rápidos:
Passo 3
Aplicar isso a
: precisamos saber o sinal de
. Para comparar
e
usamos a aproximação decimal conhecida de
:
Como
, concluímos que
Passo 4
Como
, pela definição do valor absoluto (Passo 2) temos que
Agora simplificamos a expressão do lado direito:
Passo 5
Se quiser conferir numericamente:
que é positivo, coerente com o valor do módulo.