Elimine o módulo das expressões.
|\sqrt{8}-4|

Passo 1

O enunciado dá a expressão |\sqrt{8}-4| e pede para “eliminar o módulo”, isto é, reescrever/avaliar a expressão sem as barras de valor absoluto, devolvendo uma expressão equivalente sem |\,\cdot\,|.

Passo 2

Lembrete sobre valor absoluto (definição usada para eliminar o módulo). Para qualquer número real x\) vale: \[|x| = \begin{cases} x, & \text{se } x \ge 0,\\[4pt] -x, & \text{se } x < 0. \end{cases}
Intuição curta e amiga: |x|\] é a "distância" de \(x até zero, sempre não negativa. Então, para eliminar o módulo precisamos decidir se o que está dentro é não negativo ou negativo.]

Passo 3

Decidir o sinal da expressão dentro do módulo: analisar \sqrt{8}-4.
Note que \sqrt{8} é a raiz quadrada de 8. Como 8<16 e a função raiz quadrada é crescente para números não negativos, tem-se
\sqrt{8} < \sqrt{16} = 4.
Portanto
\sqrt{8}-4 < 0.
(Se preferir uma aproximação para intuir: \sqrt{8}\approx 2,828, que é menor que 4.)

Passo 4

Como \sqrt{8}-4 < 0, usamos a segunda linha da definição do valor absoluto: para x<0 vale |x|=-x. Aplicando com x=\sqrt{8}-4,
|\sqrt{8}-4| = -(\sqrt{8}-4).
Agora distribuímos o sinal negativo:
-(\sqrt{8}-4) = 4 - \sqrt{8}.

Passo 5

Podemos simplificar a raiz \sqrt{8} fatorando 8=4\cdot2 e usando \sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b} (válido para a,b\ge0):
\sqrt{8} = \sqrt{4\cdot 2} = \sqrt{4}\,\sqrt{2} = 2\sqrt{2}.

Passo 6

Substituindo em 4-\sqrt{8} obtemos a forma final simplificada sem módulo:
4-\sqrt{8} = 4 - 2\sqrt{2}.
Verificação rápida: 2\sqrt{2}\approx 2{,}828, então 4-2\sqrt{2}\approx 1{,}172>0, coerente com o fato de o valor absoluto ser não negativo.

Resposta

4-2\sqrt{2}

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