Elimine o módulo das expressões.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para “eliminar o módulo”, isto é, reescrever/avaliar a expressão sem as barras de valor absoluto, devolvendo uma expressão equivalente sem
.
Passo 2
Lembrete sobre valor absoluto (definição usada para eliminar o módulo). Para qualquer número real
Intuição curta e amiga:
até zero, sempre não negativa. Então, para eliminar o módulo precisamos decidir se o que está dentro é não negativo ou negativo.]
Passo 3
Decidir o sinal da expressão dentro do módulo: analisar
.
Note que
é a raiz quadrada de
. Como
e a função raiz quadrada é crescente para números não negativos, tem-se
Portanto
(Se preferir uma aproximação para intuir:
, que é menor que
.)
Passo 4
Como
, usamos a segunda linha da definição do valor absoluto: para
vale
. Aplicando com
,
Agora distribuímos o sinal negativo:
Passo 5
Podemos simplificar a raiz
fatorando
e usando
(válido para
):
Passo 6
Substituindo em
obtemos a forma final simplificada sem módulo:
Verificação rápida:
, então
, coerente com o fato de o valor absoluto ser não negativo.