- Elimine o termo
nas equações 1.8 e 1.7 e mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para eliminar o termo
que aparece nas equações 1.7 e 1.8 e, a partir daí, mostrar as fórmulas finais de conversão entre temperaturas:
As equações 1.7 e 1.8 têm a forma padrão de uma interpolação linear (cada uma expressando uma temperatura como uma função linear de
). Vou escrever essas equações de forma geral, assumindo os símbolos óbvios usados em interpolação linear:
O objetivo é eliminar
e obter uma relação direta entre
e
. Vou usar dois pontos conhecidos da escala Celsius–Fahrenheit: para água congelando temos
e
; para água fervendo temos
e
. Esses são os pontos de ancoragem padrão que levam às fórmulas pedidas.]
Passo 2
Isolar o termo
na equação
. A equação
é
Subtraindo
de ambos os lados e dividindo por
obtemos:
Comentário didático: estamos apenas isolando a fração que aparece em ambas as equações. Isso é uma técnica comum — resolvemos uma equação para o parâmetro comum e substituímos na outra.
Passo 3
Substituir a expressão obtida no passo anterior em
. A equação
é
Substituindo
obtemos:
Comentário didático: agora temos
em função apenas de
(e das constantes
), que é o que queríamos.
Passo 4
Escolher os pontos de referência e calcular os coeficientes. Usando os pontos padrão:
Calcular a razão (coeficiente angular):
Substituindo na fórmula do passo 3:
Simplificando:
Comentário didático: aqui fizemos duas coisas simples — calculamos a inclinação da reta que liga os dois pontos (diferença de Fahrenheit sobre diferença de Celsius) e aplicamos a fórmula da reta. Nenhuma calculadora complicada: só subtrações e uma divisão que simplifica para
.
Passo 5
Invertendo a relação para expressar
em função de
. Partimos de
Primeiro subtraímos
de ambos os lados:
Agora multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Comentário didático: inverter uma relação linear é só manipular algebricamente isolando a variável desejada — subtrair o termo constante e dividir pelo coeficiente da variável.