Uma corda vibra de acordo com a equação
onde
e
sāo dados em centímetros,
em segundos e os números em parênteses estāo em radianos
Qual a velocidade das ondas componentes cuja superposição origina essa vibração?
Qual a velocidade das ondas componentes cuja superposição origina essa vibração?
Passo 1
O enunciado pede: qual a velocidade das ondas componentes cuja superposição forma a vibração dada.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A função da corda é
. - O coeficiente de
dentro do seno é o número de onda . - O coeficiente de
dentro do cosseno é a frequência angular . - Unidades:
e em centímetros, em segundos.
Passo 2
Entendendo o que precisamos usar (aulas rápidas e úteis): em ondas, a velocidade de propagação
de uma onda harmônica está relacionada com a frequência angular
e o número de onda
pela fórmula
Explicando a fórmula e as grandezas:
-
é a frequência angular, medida em rad/s; ela se relaciona com a frequência comum por . -
é o número de onda, medido em rad/unidade de comprimento (aqui rad/cm); ele se relaciona com o comprimento de onda por . - A razão
vem de . Então, se tivermos e , basta dividir.
Observação didática: a forma dada
é uma onda estacionária (resultante da superposição de duas ondas viajantes de mesma
e
em sentidos opostos). As ondas componentes individuais têm exatamente a mesma
e
, então usar
nos dá a velocidade de cada componente viajante.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números do enunciado. Primeiro escrevo
e
explicitamente:
Agora calculo
:
Faço a divisão simplificando
:
Passo 4
Conversão para unidades do Sistema Internacional (opcional, mas útil):
, logo
Verificação alternativa (mesma resposta, só para consolidar a ideia): calcule
e
. Temos
então
, igual ao que obtivemos acima.