Para as elipses dadas, determine os vértices, os focos, a excentricidade 
 . Faça um esboço.
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de uma elipse: 
 . Aqui, estamos lidando com a matéria de Geometria Analítica, especificamente com elipses. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes da equação padrão da elipse e usar algumas fórmulas básicas para encontrar os vértices, focos e a excentricidade.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão da elipse. A forma padrão é 
 . Para isso, vamos dividir toda a equação por 400:
Passo 3
Agora, identificamos os valores de 
  e 
 . Aqui, 
  e 
 . Tirando a raiz quadrada, temos 
  e 
 . Como 
 , a elipse está mais larga no eixo 
 .
Passo 4
Os vértices da elipse estão localizados a uma distância 
  do centro ao longo do eixo maior. Como a elipse está centrada na origem (0,0), os vértices são:
Então, os vértices são 
  e 
 .
Passo 5
Para encontrar os focos, usamos a fórmula 
 . Calculando:
Os focos estão localizados a uma distância 
  do centro ao longo do eixo maior. Então, os focos são 
 .
Passo 6
A excentricidade 
  mede o quão alongada é a elipse e é dada por 
 . Substituindo os valores:
Passo 7
Para o esboço, imagine uma elipse centrada na origem. Ela se estende de 
  a 
  no eixo 
  e de 
  a 
  no eixo 
 . Os vértices estão nos pontos 
  e 
 , e os focos estão nos pontos 
  e 
 .
Resposta
Vértices: 
  e 
Focos: 
  e 
Excentricidade: 
O esboço é uma elipse centrada na origem, mais larga no eixo 
 , com vértices em 
  e 
  e focos em 
  e 
 .