Determine os valores de
e
que tornam verdadeira a igualdade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar os valores de
e
que tornam verdadeira a igualdade entre duas matrizes. Estamos lidando com Álgebra Linear, especificamente com a igualdade de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar igualar cada elemento correspondente das duas matrizes e resolver o sistema de equações resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas matrizes que estão sendo comparadas:
[
]
Passo 3
Agora, vamos igualar cada elemento correspondente das matrizes:
-
Primeira linha, primeira coluna:
-
Primeira linha, segunda coluna:
-
Segunda linha, primeira coluna:
-
Segunda linha, segunda coluna:
Passo 4
Vamos resolver cada equação separadamente.
-
Resolvendo
: Portanto,ou . -
Resolvendo
: Usando a fórmula de Bhaskara:Então,ou . Observamos que a única solução consistente é. -
Resolvendo
: Aplicando Bhaskara:Assim,ou . -
Verificando
com as soluções de : -
Para
: -
Para
:
-
Resposta
Os valores que satisfazem a igualdade são
e
.