Determine os valores de x e y que tornam verdadeira a igualdade
(cc x^2+5 x & x^2 y^2-5 y & y^2-5 )=(cc -6 & 3-2 x 0 & 4 y )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar os valores de e que tornam verdadeira a igualdade entre duas matrizes. Estamos lidando com Álgebra Linear, especificamente com a igualdade de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar igualar cada elemento correspondente das duas matrizes e resolver o sistema de equações resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes que estão sendo comparadas:

[
x^2+5 x & x^2 y^2-5 y & y^2-5 = -6 & 3-2 x 0 & 4 y


]

Passo 3

Agora, vamos igualar cada elemento correspondente das matrizes:
  1. Primeira linha, primeira coluna:
    x^2 + 5x = -6
  2. Primeira linha, segunda coluna:
    x^2 = 3 - 2x
  3. Segunda linha, primeira coluna:
    y^2 - 5y = 0
  4. Segunda linha, segunda coluna:
    y^2 - 5 = 4y

Passo 4

Vamos resolver cada equação separadamente.
  1. Resolvendo y(y - 5) = 0 :
    y^2 - 4y - 5 = 0
    Portanto, y = 4 pm raiz16 + 202 = 4 pm raiz362 = 4 pm 62 ou x^2 + 2x - 3 = 0 .
  2. Resolvendo x = -2 pm raiz4 + 122 = -2 pm raiz162 = -2 pm 42 :
    1 + 5(1) = 6 neq -6 (Não é solução)
    Usando a fórmula de Bhaskara:
    9 - 15 = -6 (Solução válida)
    Então, ou .
    Observamos que a única solução consistente é .
  3. Resolvendo :
    Aplicando Bhaskara:
    Assim, ou .
  4. Verificando com as soluções de :
    • Para :
      ãéçã
    • Para :
      çãá

Resposta

Os valores que satisfazem a igualdade são e .

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