Uma embarcação navega da água doce para o mar e flutua ligeiramente. Porém, se uma massa de 400 t for adicionada da embarcação, o casco retorna à posição original. Determine a massa da embarcação antes de ser carregada. Dado
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma embarcação passa de água doce (densidade
) para água do mar (densidade
) e flutua mais “para cima” porque a água salgada é mais densa. Aí jogam 400 t em cima dela e ela volta exatamente ao casco que tinha na água doce. A matéria é Princípio de Arquimedes (flutuação) e vamos precisar usar a ideia de que o peso do barco é equilibrado pelo peso do fluido deslocado.
Passo 2
Teoria básica de Arquimedes:
- Peso do barco
. - Peso do fluido deslocado
.
O equilíbrio de flutuação exige
Aqui
é o volume de água deslocado e
a densidade do meio (doce ou sal).
Passo 3
Vamos chamar de
-
= massa original do barco (o que queremos achar), -
= densidade da água doce, -
= densidade da água salgada.
Na água doce, o volume deslocado é
Na água salgada, sem carga extra, o volume deslocado cai para
Passo 4
Quando adicionamos 400 t, a nova massa é
. Para que o casco volte ao mesmo nível que tinha em água doce, o volume deslocado na água salgada com carga deve ser igual a
:
Substituindo
:
Logo
Resposta
A massa da embarcação antes de ser carregada é 16 000 t.