Uma embarcação navega da água doce para o mar e flutua ligeiramente. Porém, se uma massa de 400 t for adicionada da embarcação, o casco retorna à posição original. Determine a massa da embarcação antes de ser carregada. Dado rhomar=1,025 rhoH2O.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma embarcação passa de água doce (densidade ) para água do mar (densidade ) e flutua mais “para cima” porque a água salgada é mais densa. Aí jogam 400 t em cima dela e ela volta exatamente ao casco que tinha na água doce. A matéria é Princípio de Arquimedes (flutuação) e vamos precisar usar a ideia de que o peso do barco é equilibrado pelo peso do fluido deslocado.

Passo 2

Teoria básica de Arquimedes:
  • Peso do barco m,g ;=;rho,V,g Longrightarrow V ;=;mrho .
  • Peso do fluido deslocado .
    O equilíbrio de flutuação exige
Aqui é o volume de água deslocado e a densidade do meio (doce ou sal).

Passo 3

Vamos chamar de
  • Vf = mrhof = massa original do barco (o que queremos achar),
  • Vs = mrhos = densidade da água doce,
  • = densidade da água salgada.
Na água doce, o volume deslocado é
Na água salgada, sem carga extra, o volume deslocado cai para

Passo 4

Quando adicionamos 400 t, a nova massa é m + 400rhos ;=;mrhof . Para que o casco volte ao mesmo nível que tinha em água doce, o volume deslocado na água salgada com carga deve ser igual a m + 4001,025,rhof =mrhof Longrightarrow m + 400 = 1,025,m Longrightarrow 400 = 1,025,m - m = 0,025,m :
m = 4000,025 = 16,000;t
Substituindo :
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Resposta

A massa da embarcação antes de ser carregada é 16 000 t.

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