A viscosidade de um fluido deve ser medida em um viscosímetro por meio de dois cilindros concêntricos com 30 cm de comprimento. O cilindro interno sofre a ação de torque sendo possível determinar mu. O diâmetro do cilindro interno é de 10 cm e a folga entre os cilindros e de 0,10 m. O cilindro interno rotaciona a 350 rpm . O torque medido é de 1,8 N m. Calcule mu.
diâmetro =10 cm folga =0,10 cm
rpm rad/s

Passo 1

Tranquilo, a gente tem um problema de escoamento de Couette num viscosímetro de dois cilindros concêntricos. A matéria é Mecânica dos Fluidos (viscosidade em escoamento laminar).
O enunciado diz:
  • Comprimento do cilindro:
  • Diâmetro interno:
  • Folga (gap) entre cilindros:
  • Velocidade de rotação:
  • Torque medido:
O que a gente precisa fazer:
  1. Converter rpm para rad/s.
  2. Usar a fórmula do torque em escoamento laminar entre cilindros concêntricos para isolar a viscosidade .
  3. Calcular numericamente.

Passo 2

Primeiro, converte rpm em rad/s.
Sabendo que omega ;=; 350 rpm;times;2pi60 ;=;350times2pi60 rad/s ;approx;36,65 rad/s , temos

Passo 3

Agora a teoria: em escoamento laminar de Couette (cilindros concêntricos, só o interno girando), o torque T ;=; 4pi,mu,L,omega,ri^2,ro^2ro^2 - ri^2 que o fluido exerce sobre o cilindro interno é dado por
mu ;=; T,l(ro^2 - ri^2r)4pi,L,omega,ri^2,ro^2
Essa expressão vem de integrar a tensão de cisalhamento no espaço entre e .
A gente quer , então isola:

Passo 4

Só meter os valores que a gente já tem:
  • 4pi;L;omega;ri^2,ro^2 =4pitimes0,30times36,65times5,625times10^-5 approx0,00777
  • mu =1,8times0,02000,00777 approx4,63 Pacdot s ,
Calculando:
  1. .
  2. .
  3. Denominador completo:
  1. Finalmente,

Resposta

A viscosidade do fluido é aproximadamente .

Exercícios relacionados