A viscosidade de um fluido deve ser medida em um viscosímetro por meio de dois cilindros concêntricos com 30 cm de comprimento. O cilindro interno sofre a ação de torque sendo possível determinar
. O diâmetro do cilindro interno é de 10 cm e a folga entre os cilindros e de
. O cilindro interno rotaciona a 350 rpm . O torque medido é de
. Calcule
.
diâmetro
folga
rpm
rad/s
diâmetro
rpm
Passo 1
Tranquilo, a gente tem um problema de escoamento de Couette num viscosímetro de dois cilindros concêntricos. A matéria é Mecânica dos Fluidos (viscosidade em escoamento laminar).
O enunciado diz:
O enunciado diz:
- Comprimento do cilindro:
- Diâmetro interno:
- Folga (gap) entre cilindros:
- Velocidade de rotação:
- Torque medido:
O que a gente precisa fazer:
- Converter rpm para rad/s.
- Usar a fórmula do torque em escoamento laminar entre cilindros concêntricos para isolar a viscosidade
. - Calcular numericamente.
Passo 2
Primeiro, converte rpm em rad/s.
Sabendo que , temos
Sabendo que
Passo 3
Agora a teoria: em escoamento laminar de Couette (cilindros concêntricos, só o interno girando), o torque
que o fluido exerce sobre o cilindro interno é dado por
Essa expressão vem de integrar a tensão de cisalhamento
no espaço entre
e
.
A gente quer
, então isola:
Passo 4
Só meter os valores que a gente já tem:
-
-
, -
-
Calculando:
-
. -
. - Denominador completo:
- Finalmente,
Resposta
A viscosidade do fluido é aproximadamente
.