Embora estejamos acostumados a falar sobre o Princípio da Incerteza trabalhando com
, não podemos nos esquecer de sua outra representação, a qual relaciona energia e tempo:
. Aqui,
pode ser interpretado como o tempo característico durante o qual um sistema permanece em um estado com energia definida, ou então, o tempo necessário para que possamos determinar com precisão o valor da Energia, sempre levando em consideração a ideia da qualidade, ou precisão do nosso resultado, o
.
Em alguns experimentos de física de partículas, criam-se partículas instáveis de vida muito curta. Uma dessas partículas é o méson
, que tem uma massa de repouso de aproximadamente 775
e uma vida média
. Qual é a incerteza mínima na energia (e, consequentemente, na massa) do méson
? Expresse o resultado em MeV. O que essa incerteza representa em termos percentuais da massa de repouso? Isso pode ser considerado uma “partícula” bem definida?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei os números diretamente do enunciado):
- Massa de repouso do méson
: . - Vida média (tempo característico):
. - Constante reduzida de Planck (fornecida):
(também dada em SI, mas usarei a forma em para obter em / ).
Perguntas que o enunciado faz:
- Qual é a incerteza mínima na energia (e consequentemente na massa) do méson
? Expressar em . - Que fração percentual da massa de repouso isso representa?
- Isso pode ser considerado uma “partícula” bem definida?
Passo 2
Princípio da incerteza energia-tempo e interpretação prática:
- A relação de incerteza relevante é
. - Aqui
é a incerteza na energia do estado e é o tempo característico associado ao estado (no caso de partículas instáveis, é comum usar a vida média como ). - Para obter a menor incerteza compatível com o princípio, usamos a igualdade mínima:
- Neste problema escolhemos
porque é o tempo médio em que a partícula permanece no estado antes de decair; essa é a interpretação usual em física de partículas para estimar a largura energética mínima.
Passo 3
Substituir números e calcular
(fazendo as contas passo a passo e cuidando das unidades):
- Usando
em e em , a unidade resultante será .
- Calcular o denominador:
. - Divisão numérica:
- Avaliando
, portanto
- Converter para
(lembre que ):
- Arredondando sensatamente (dados originais com uma casa de ordem), podemos usar
ou, com menos dígitos significativos, .
Passo 4
Converter a incerteza de energia em incerteza de massa:
- Como energia de repouso e massa estão relacionadas por
, a incerteza de massa expressa em unidades de é numericamente igual a em :
- Portanto
Passo 5
Calcular a incerteza percentual da massa de repouso:
- A porcentagem é dada por
.
- Fazer a divisão:
- Arredondando: aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação física e resposta à pergunta qualitativa:
- Uma incerteza de massa
da ordem de da massa de repouso é relativamente grande. Em física de partículas isso quer dizer que o estado tem uma largura (energy width) significativa: o valor da “massa” observada na produção/decais aparece espalhado numa faixa ampla ao redor de . - Partículas estáveis ou longamente vivas têm larguras muito pequenas comparadas à sua massa; aqui a largura é grande porque a vida média
é extremamente curta. - Conclusão prática: o
é identificado experimentalmente como uma ressonância bem conhecida, mas não é uma “partícula com massa bem definida” no sentido de uma massa com incerteza negligenciável; é uma ressonância relativamente ampla.
Resposta
Não — a incerteza é grande (≈