Uma emissora de rádio FM transmite em 101,1 \mathrm{MHz}. Qual o comprimento de onda deste sinal em metros? 1 \mathrm{MHz}=10^{\circ} \mathrm{s}^{1}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda do sinal de rádio cuja frequência é 101,1\\ \mathrm{MHz}. As informações relevantes dadas são:
  • Frequência: f = 101,1\\ \mathrm{MHz}.
  • Observação (corrigindo a notação estranha do enunciado): 1\\ \mathrm{MHz} = 10^{6}\\ \mathrm{s^{-1}} (ou seja, 1\\ \mathrm{MHz} = 1{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}).
    O objetivo final é encontrar o comprimento de onda em metros.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar: para uma onda eletromagnética (como o sinal de rádio), a velocidade da onda c, a frequência f e o comprimento de onda \lambda estão relacionados por
\lambda=\frac{c}{f}.
Explicando cada símbolo:
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros, \mathrm{m});
  • c é a velocidade da onda (em metros por segundo, \mathrm{m/s});
  • f é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz}, onde 1\\ \mathrm{Hz}=1\\ \mathrm{s^{-1}}).
Essa fórmula vem da ideia simples: em cada segundo a onda “faz” f ciclos e cada ciclo ocupa \lambda metros, logo em um segundo a distância percorrida é f\lambda, que é a velocidade c.

Passo 3

Valor da velocidade c: ondas de rádio se propagam no ar praticamente à velocidade da luz no vácuo. Usamos o valor prático
c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Comentário: esse valor é suficiente para cálculos de engenharia e provas; se for necessário maior precisão usa-se 2{,}99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}, mas não é preciso aqui.

Passo 4

Converter a frequência dada em \mathrm{MHz} para \mathrm{Hz}:
f = 101{,}1\\ \mathrm{MHz} = 101{,}1\times10^{6}\\ \mathrm{Hz} = 1{,}011\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}.
Explanação do passo: multiplicou-se por 10^{6} porque 1\\ \mathrm{MHz}=10^{6}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

Agora aplicar a fórmula \lambda=\dfrac{c}{f}. Substituindo os valores:
\lambda=\frac{3{,}00\times10^{8}}{1{,}011\times10^{8}}\\ \mathrm{m}.
Cancelar 10^{8}:
\lambda=\frac{3{,}00}{1{,}011}\\ \mathrm{m}.
Fazendo a divisão (mostrando de forma prática): multiplicando numerador e denominador por 1000 fica \dfrac{3000}{1011}. Calculando:
\frac{3000}{1011}\approx 2{,}967\ldots
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
\lambda\approx 2{,}97\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Checagem rápida por ordem de grandeza: para 100\\ \mathrm{MHz} a fórmula daria \lambda=\dfrac{3{,}00\times10^{8}}{1{,}00\times10^{8}}=3{,}00\\ \mathrm{m}. Nossa resposta 2{,}97\\ \mathrm{m} é levemente menor (como esperado, pois a frequência é um pouco maior que 100\\ \mathrm{MHz}), então o resultado faz sentido.

Resposta

2{,}97\\ \mathrm{m}

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