Um empregado de companhia aérea coloca duas malas de massas 15 kg e 20 kg respectivamente, sobre um carrinho de transporte de massa 25 kg . Sabendo que o carrinho está inicialmente em repouso e que o empregado imprime uma velocidade horizontal de
à mala de 15 kg e de
à mala de 20 kg . Determine a velocidade final do carrinho de bagagem se a primeira mala posta sobre o carrinho for: a) a de 15 kg
Passo 1
O enunciado pede a velocidade final do carrinho de bagagem quando as duas malas são colocadas sobre ele em sequência, sabendo que o carrinho está inicialmente em repouso. Dados fornecidos:
- Massa do carrinho:
. - Massa da primeira mala (nesse item):
com velocidade horizontal imediatamente antes de cair sobre o carrinho. - Massa da segunda mala:
com velocidade horizontal imediatamente antes de ser colocada sobre o carrinho. - O carrinho está inicialmente com velocidade
.
O que se pede: a velocidade final do conjunto (carrinho + duas malas) após as duas malas serem colocadas, no caso em que a primeira mala colocada é a de.
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar: conservação do momento linear (quantidade de movimento) no eixo horizontal. Explicação didática curta e clara:
- A quantidade de movimento (momento linear) de um corpo é o produto da sua massa pela sua velocidade. Para um corpo com massa
e velocidade dizemos que seu momento é . - Se não há forças externas horizontais significativas (ou o intervalo de interação é muito curto), o momento total do sistema é conservado quando os corpos interagem. Isso vale mesmo que a colisão seja completamente inelástica (os corpos fiquem juntos) — a energia cinética pode não ser conservada, mas o momento sim.
- Para uma colisão em que dois corpos (massas
e ) com velocidades e se unem após a interação, a conservação do momento dá:
Aqui todas as velocidades são medidas no mesmo referencial (aqui: o solo).
Passo 3
Aplicando ao primeiro evento (a mala de
sendo posta sobre o carrinho inicialmente em repouso):
- Antes do contato, momento total horizontal:
- Depois do contato (assumindo que a mala cola ao carrinho e passam a mover-se juntos), a massa combinada é
e a velocidade comum será . Pela conservação do momento:
Passo 4
Calcular
:
Interpretação rápida: após a primeira mala cair, o carrinho mais a mala de
movem-se juntos a
.
Passo 5
Agora aplica-se o segundo evento: a mala de
(com velocidade
) é posta sobre o conjunto que já se move com
. Antes do contato, o momento total é:
Depois do contato, todas as três massas ficam juntas com massa total
e velocidade final
. Pela conservação do momento:
Passo 6
Calcular
:
- Primeiro calcule os termos:
- Somando:
- Assim
Comentário didático: a velocidade final está entre as velocidades iniciais das malas porque o sistema ganhou momento das malas; parte da energia cinética foi dissipada nas colisões inelásticas (não nos preocupamos com isso aqui, apenas com a conservação do momento).