Um empregado de companhia aérea coloca duas malas de massas 15 kg e 20 kg respectivamente, sobre um carrinho de transporte de massa 25 kg . Sabendo que o carrinho está inicialmente em repouso e que o empregado imprime uma velocidade horizontal de 3 \mathrm{~m} / \\mathrm{s}\ à mala de 15 kg e de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\ à mala de 20 kg . Determine a velocidade final do carrinho de bagagem se a primeira mala posta sobre o carrinho for: a) a de 15 kg

Passo 1

O enunciado pede a velocidade final do carrinho de bagagem quando as duas malas são colocadas sobre ele em sequência, sabendo que o carrinho está inicialmente em repouso. Dados fornecidos:
  • Massa do carrinho: m_c = 25\\ \text{kg}.
  • Massa da primeira mala (nesse item): m_1 = 15\\ \text{kg} com velocidade horizontal v_1 = 3\\ \text{m/s} imediatamente antes de cair sobre o carrinho.
  • Massa da segunda mala: m_2 = 20\\ \text{kg} com velocidade horizontal v_2 = 2\\ \text{m/s} imediatamente antes de ser colocada sobre o carrinho.
  • O carrinho está inicialmente com velocidade v_c^{(0)} = 0\\ \text{m/s}.
    O que se pede: a velocidade final do conjunto (carrinho + duas malas) após as duas malas serem colocadas, no caso em que a primeira mala colocada é a de 15\\ \text{kg}.

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar: conservação do momento linear (quantidade de movimento) no eixo horizontal. Explicação didática curta e clara:
  • A quantidade de movimento (momento linear) de um corpo é o produto da sua massa pela sua velocidade. Para um corpo com massa m e velocidade v dizemos que seu momento é p = m v.
  • Se não há forças externas horizontais significativas (ou o intervalo de interação é muito curto), o momento total do sistema é conservado quando os corpos interagem. Isso vale mesmo que a colisão seja completamente inelástica (os corpos fiquem juntos) — a energia cinética pode não ser conservada, mas o momento sim.
  • Para uma colisão em que dois corpos (massas m_a e m_b) com velocidades v_a e v_b se unem após a interação, a conservação do momento dá:
m_a v_a + m_b v_b = (m_a + m_b) v_{\text{comum}}.
Aqui todas as velocidades são medidas no mesmo referencial (aqui: o solo).

Passo 3

Aplicando ao primeiro evento (a mala de 15\\ \text{kg} sendo posta sobre o carrinho inicialmente em repouso):
  • Antes do contato, momento total horizontal:
p_{\text{antes}} = m_1 v_1 + m_c v_c^{(0)} = 15\cdot 3 + 25\cdot 0.
  • Depois do contato (assumindo que a mala cola ao carrinho e passam a mover-se juntos), a massa combinada é m_1 + m_c = 15 + 25 = 40\\ \text{kg} e a velocidade comum será v_{(1)}. Pela conservação do momento:
15\cdot 3 + 25\cdot 0 = 40\,v_{(1)}.

Passo 4

Calcular v_{(1)}:
40\,v_{(1)} = 45 \quad\Rightarrow\quad v_{(1)} = \dfrac{45}{40} = \dfrac{9}{8} = 1{,}125\\ \text{m/s}.
Interpretação rápida: após a primeira mala cair, o carrinho mais a mala de 15\\ \text{kg} movem-se juntos a 1{,}125\\ \text{m/s}.

Passo 5

Agora aplica-se o segundo evento: a mala de 20\\ \text{kg} (com velocidade v_2 = 2\\ \text{m/s}) é posta sobre o conjunto que já se move com v_{(1)} = 1{,}125\\ \text{m/s}. Antes do contato, o momento total é:
p_{\text{antes,2}} = m_2 v_2 + (m_c + m_1)\,v_{(1)} = 20\cdot 2 + 40\cdot 1{,}125.
Depois do contato, todas as três massas ficam juntas com massa total M = m_c + m_1 + m_2 = 25 + 15 + 20 = 60\\ \text{kg} e velocidade final v_f. Pela conservação do momento:
20\cdot 2 + 40\cdot 1{,}125 = 60\,v_f.

Passo 6

Calcular v_f:
  • Primeiro calcule os termos:
20\cdot 2 = 40,\qquad 40\cdot 1{,}125 = 45.
  • Somando:
40 + 45 = 85.
  • Assim
60\,v_f = 85 \quad\Rightarrow\quad v_f = \dfrac{85}{60} = \dfrac{17}{12}\\ \text{m/s} \approx 1{,}4167\\ \text{m/s}.
Comentário didático: a velocidade final está entre as velocidades iniciais das malas porque o sistema ganhou momento das malas; parte da energia cinética foi dissipada nas colisões inelásticas (não nos preocupamos com isso aqui, apenas com a conservação do momento).

Resposta

\dfrac{17}{12}\\ \text{m/s} \approx 1{,}4167\\ \text{m/s}

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