Questão 1) O elemento estrutural W250 x 45 é feito de aço ferramenta L2 e usado como uma coluna de
de comprimento. Se considerarmos uma extremidade esta engastada e a outra livre e que ela é submetida a uma carga axial de 100 kN , determine o fator de segurança em relação a flambagem. (2,0 pontos)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Seção: W250 × 45 (perfil W, massa linear
). - Material: aço ferramenta L2 (usar
típico do aço: ). - Comprimento da coluna:
. - Condição de contorno: uma extremidade engastada e a outra livre (ou seja, caso “engastada–livre”).
- Carga axial aplicada:
. - Pedido: determinar o fator de segurança em relação à flambagem (ou seja,
, onde é a carga crítica de flambagem).
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (aula curta sobre flambagem de Euler):
- Para colunas esbeltas sob carregamento axial sem imperfeições significativas e comportamento elástico, usa-se a fórmula de Euler para carga crítica:
- Aqui:
-
é o módulo de elasticidade do material (para aços ). -
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de flambagem. -
é o comprimento da coluna. -
é o fator de comprimento eficaz que depende das condições de apoio. Para uma extremidade engastada e outra livre vale (porque essa condição tem o maior comprimento efetivo: a coluna se comporta como uma viga-cantilever relativamente longa).
-
- Observação importante: a flambagem ocorrerá ao redor do eixo cuja rigidez é menor (isto é, o eixo com menor raio de giração
). Por isso precisamos do menor raio de giração da seção , porque e o menor dá menor e menor .
Passo 3
Calcular a área
da seção usando a massa linear (dado típico para perfis W:
):
- Relação massa linear
e área: , onde é a massa volúmica do aço ( ). - Logo,
- Calculando:
(ou seja,
). Isto nos dá a área da seção usada abaixo.
Passo 4
Precisamos do raio de giração mínimo
da seção W250×45 (explicação do que é
e como obtê-lo):
- Definição: o raio de giração relativo a um eixo é
. É uma medida de quão “compacta” a seção é em torno daquele eixo; quanto menor , mais susceptível à flambagem nesse eixo. - Para perfis comerciais (W250×45) os valores de
são tabelados. Peguei o valor típico de tabela para este perfil (tabelas comerciais de perfis W): o menor raio de giração (no eixo fraco) vale aproximadamente
(Comentário: o valor da área obtido pelo cálculo da massa linear confirma a ordem de grandeza correta do perfil; o
veio da tabela de perfil W250×45.)
Passo 5
Calcular a carga crítica
usando Euler e os valores conhecidos:
- Primeiro calcular
. Mas, em vez de calcular separadamente, podemos aplicar diretamente a forma . - Valores a usar:
-
. -
. -
. -
. -
.
-
- Calculemos passo a passo:
Passo 6
Calcular o fator de segurança em relação à flambagem e interpretar:
- Definição:
- Substituindo:
- Interpretação:
significa que, pela fórmula de Euler e pelos valores tabulados do perfil, a coluna iria flambear com a carga aplicada de na condição engastada–livre. Ou seja, o elemento não é seguro contra flambagem nessa configuração; seria necessário reduzir a carga, reduzir o comprimento efetivo (por exemplo, apoiando/engastando a outra extremidade), ou usar seção mais robusta.