Empregando a transformada de Laplace resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o valor inicial do problema
O conteúdo é método de Laplace para EDO linear com termos constantes e forçamento
. Vamos usar as tabelas de transformada e propriedades de derivadas.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados, usando
,
,
,
obtemos
obtemos
Agrupando termos em
:
Como
e
, temos
Passo 3
Decompondo em frações parciais:
- Para
escrevemos
- Para
supomos
Substituindo
obtemos
Portanto
Somando as duas partes,
que simplifica em
Passo 4
Aplicando a transformada inversa termo a termo,
Verifica-se que
e
, como requerido.