Empregando a transformada de Laplace resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Para isso, vamos usar as propriedades
além de
.
Passo 2
Aplicando Laplace em toda a equação:
Passo 3
Agrupando termos em
e os termos constantes:
Como
e
, obtemos
Logo
Passo 4
Fazendo frações parciais em
temos
Para
:
.
Para :
.
Logo
Para
Logo
Passo 5
Invertemos a transformada de Laplace termo a termo:
Portanto