Empregando a transformada de Laplace resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
Vamos usar que
-
-
-
.
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados da EDO:
isto é,
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos
de onde
Passo 4
Para inverter a transformada, fazemos frações parciais em
Isso gera a identidade
Igualando coeficientes de
resultando em
. Logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa, lembrando que
e
, concluímos