Em uma empresa:
-
dos projetos são internos;
- 60% são para clientes externos;
- A taxa de sucesso é
para projetos internos e
para externos.
Um projeto escolhido aleatoriamente foi bem-sucedido. Qual é a probabilidade de ele ser interno?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Informações dadas:
-
dos projetos são internos. -
dos projetos são para clientes externos. - A taxa de sucesso é
para projetos internos. - A taxa de sucesso é
para projetos externos.
-
-
O que o enunciado pergunta:
- Qual é a probabilidade de um projeto ser interno, dado que ele foi bem-sucedido? Ou seja, calcular
, onde: -
= evento “projeto é interno”; -
= evento “projeto foi bem-sucedido”.
-
- Qual é a probabilidade de um projeto ser interno, dado que ele foi bem-sucedido? Ou seja, calcular
Passo 2
Definir probabilidades básicas (converter porcentagens em probabilidades):
-
(peguei isso de ). -
(peguei isso de ), onde = “projeto externo”. -
(peguei isso de ). -
(peguei isso de ).
Explicação curta do que cada símbolo significa:
-
é a probabilidade de escolher um projeto interno antes de saber se deu certo. -
é a probabilidade de sucesso sabendo que o projeto é interno. -
é a probabilidade que queremos: ser interno sabendo que o projeto foi bem-sucedido.
Passo 3
Para achar
vamos usar a regra de Bayes. Antes, precisamos do denominador de Bayes, que é
— a probabilidade total de sucesso. Para calcular
usamos a regra da probabilidade total:
Aqui a ideia é somar as contribuições para o sucesso vindas dos dois tipos de projetos (internos e externos), ponderadas pelas probabilidades desses tipos.
Passo 4
Calcular
com os números que pegamos do enunciado:
Fazendo as contas passo a passo:
logo
Passo 5
Agora escrevemos a fórmula de Bayes para o que queremos:
Na fórmula:
- o numerador
é a probabilidade simultânea de “ser interno e ter sucesso”; - o denominador
é a probabilidade total de sucesso (calculada no passo anterior).
Passo 6
Substituir os números na fórmula de Bayes:
Passo interpretativo rápido (modo intuitivo): se imaginar
projetos,
-
são internos e desses têm sucesso (peguei os números do enunciado); -
são externos e desses têm sucesso; - ao todo
projetos bem-sucedidos, e dentre esses são internos, daí a fração .