Se uma empresa competitiva esta produzindo em um cenário em que seu custo marginal é maior que sua receita marginal, então,
a) A receita média é maior que o custo marginal
b) Diminuir a produção ira aumentar o lucro da empresa.
c) A firma está obtendo lucro positivo.
d) Todas as afirmativas estão corretas.
a) A receita média é maior que o custo marginal
b) Diminuir a produção ira aumentar o lucro da empresa.
c) A firma está obtendo lucro positivo.
d) Todas as afirmativas estão corretas.
Passo 1
O enunciado diz: “Se uma empresa competitiva está produzindo em um cenário em que seu custo marginal é maior que sua receita marginal, então, qual das alternativas abaixo é correta?” As opções são:
a) A receita média é maior que o custo marginal
b) Diminuir a produção ira aumentar o lucro da empresa.
c) A firma está obtendo lucro positivo.
d) Todas as afirmativas estão corretas.
a) A receita média é maior que o custo marginal
b) Diminuir a produção ira aumentar o lucro da empresa.
c) A firma está obtendo lucro positivo.
d) Todas as afirmativas estão corretas.
Dados relevantes fornecidos:
- A firma está em concorrência perfeita (empresa competitiva).
- Está produzindo num ponto em que o custo marginal é maior que a receita marginal, ou seja, dado que
representa custo marginal e representa receita marginal, temos . - Preciso decidir, com base nisso, quais das alternativas (a), (b), (c), (d) são verdadeiras.
Passo 2
Vamos lembrar definições importantes (passo-a-passo, bem devagarinho):
- Receita marginal
: aumento da receita total ao produzir uma unidade adicional. É quanto a receita total muda quando aumenta em 1 unidade. - Receita média
: receita por unidade vendida, ou seja, receita total dividida pela quantidade; em concorrência perfeita, (preço). - Custo marginal
: aumento do custo total ao produzir uma unidade adicional. É quanto o custo total muda quando aumenta em 1 unidade.
Em concorrência perfeita existe uma relação muito útil:
Isso significa que, para cada unidade adicional vendida, a firma recebe exatamente o preço de mercado, e esse preço é ao mesmo tempo sua receita média.
Passo 3
Analisando a alternativa (a): “A receita média é maior que o custo marginal.”
A tradução matemática dessa afirmação é . Mas do enunciado sabemos que
e, pela relação da concorrência perfeita,
. Portanto:
A tradução matemática dessa afirmação é
Logo
é falso. Conclusão: a) está incorreta.
Passo 4
Analisando a alternativa (b): “Diminuir a produção ira aumentar o lucro da empresa.”
Explicação didática do porquê isso é verdade: o ganho marginal de lucro ao produzir uma unidade a mais é dado por
Explicação didática do porquê isso é verdade: o ganho marginal de lucro ao produzir uma unidade a mais é dado por
onde
é a variação do lucro ao aumentar
em uma unidade.
- Se
, produzir mais aumenta o lucro. - Se
, produzir mais diminui o lucro; equivalente dizer que produzir uma unidade a menos aumentaria o lucro (pois ao reduzir 1 unidade perdemos de receita, mas poupamos de custo, e se a economia de custo é maior que a perda de receita).
Dado o enunciado
, temos
. Então produzir uma unidade a mais reduz o lucro — ou seja, reduzir a produção aumenta o lucro. Portanto a alternativa (b) é verdadeira. Um exemplo numérico rápido para fixar: suponha
e
. Produzir mais uma unidade muda o lucro em
, então ao retirar essa unidade o lucro sobe 2.
Passo 5
Analisando a alternativa (c): “A firma está obtendo lucro positivo.”
O sinal do lucro total depende da relação entre o preço (ou ) e o custo médio total
. Ter
não fornece informação sobre
nem sobre o nível absoluto do preço. Assim:
O sinal do lucro total depende da relação entre o preço (ou
- É possível ter
e lucro positivo (por exemplo, , , e ). A firma ainda teria lucro positivo mesmo com . - Também é possível ter
e prejuízo (por exemplo, , , e ).
Portanto a condiçãonão garante lucro positivo. Logo (c) é falsa.
Passo 6
Analisando a alternativa (d): “Todas as afirmativas estão corretas.”
Já vimos que (a) é falsa e (c) é falsa, enquanto (b) é verdadeira. Como nem todas são corretas, (d) é falsa.
Já vimos que (a) é falsa e (c) é falsa, enquanto (b) é verdadeira. Como nem todas são corretas, (d) é falsa.
Resposta
b) Diminuir a produção ira aumentar o lucro da empresa.