Uma empresa concessionária de telefonia móvel oferece as seguintes opções de contratos:
x: R$60,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,30 por minuto de conversação;
y: R$40,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,80 por minuto de conversação.
Nessas condições, a partir de quantos minutos de conversação em um mês, a opção pelo contrato
se torna mais vantajosa do que a opção por
?
a) 20 .
b) 25 .
c) 40 .
d) 45 .
e) 60 .
x: R$60,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,30 por minuto de conversação;
y: R$40,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,80 por minuto de conversação.
Nessas condições, a partir de quantos minutos de conversação em um mês, a opção pelo contrato
a) 20 .
b) 25 .
c) 40 .
d) 45 .
e) 60 .
Passo 1
O enunciado descreve dois planos de telefonia com custo mensal linear em função de
, o número de minutos de conversação no mês. Precisamos comparar as duas funções custo e resolver uma desigualdade para descobrir a partir de qual valor de
o plano
fica mais barato que o plano
.
Passo 2
Definimos as funções custo em função de
:
Aqui,
e
são as assinaturas mensais em reais, e
e
são as tarifas por minuto.
Passo 3
Para que o plano
seja mais vantajoso, queremos
Substituindo:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Passo 5
Isso significa que, a partir de mais de
minutos, o custo do plano
passa a ser menor que o do plano
. Em termos de minutos inteiros, a partir de
minutos. Como a alternativa que marca o ponto de mudança é
minutos (logo acima desse valor), a resposta é a opção que indica
.
Resposta
c) 40.