Uma empresa concessionária de telefonia móvel oferece as seguintes opções de contratos:
x: R$60,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,30 por minuto de conversação;
y: R$40,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,80 por minuto de conversação.
Nessas condições, a partir de quantos minutos de conversação em um mês, a opção pelo contrato \mathbf{x} se torna mais vantajosa do que a opção por \mathbf{y} ?
a) 20 .
b) 25 .
c) 40 .
d) 45 .
e) 60 .

Passo 1

O enunciado descreve dois planos de telefonia com custo mensal linear em função de m, o número de minutos de conversação no mês. Precisamos comparar as duas funções custo e resolver uma desigualdade para descobrir a partir de qual valor de m o plano x fica mais barato que o plano y.

Passo 2

Definimos as funções custo em função de m:
C_x(m) = 60 + 0,3\,m
C_y(m) = 40 + 0,8\,m
Aqui, 60 e 40 são as assinaturas mensais em reais, e 0,3 e 0,8 são as tarifas por minuto.

Passo 3

Para que o plano x seja mais vantajoso, queremos
C_x(m) < C_y(m).
Substituindo:
60 + 0,3\,m < 40 + 0,8\,m.

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
60 - 40 < 0,8\,m - 0,3\,m
20 < 0,5\,m
m > \frac{20}{0,5}
m > 40.

Passo 5

Isso significa que, a partir de mais de 40 minutos, o custo do plano x passa a ser menor que o do plano y. Em termos de minutos inteiros, a partir de 41 minutos. Como a alternativa que marca o ponto de mudança é 40 minutos (logo acima desse valor), a resposta é a opção que indica 40.

Resposta

c) 40.

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