A empresa Debug Company vende um certo veneno agrícola para insetos e alega ter uma duração de 400 horas no mínimo. Uma análise de 9 plantas escolhidas aleatoriamente resultou uma média de eficácia de 380 horas. Teste a hipótese da alegação da empresa Debug Company que a média de duração deste veneno é inferior a 400 horas com
horas, considerando um nível significância de
.
Passo 1
O enunciado diz que a empresa alega que a duração média do veneno é de pelo menos 400 horas. Foi coletada uma amostra de tamanho
com média
horas e desvio padrão amostral
horas. Vamos testar, ao nível de significância
, se a média real
é inferior a 400 horas. O conteúdo usado será o teste t de Student para uma amostra pequena com variância desconhecida.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Como
é o desvio padrão amostral e
, usamos o teste t de Student com
graus de liberdade.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste t:
Passo 4
Obtemos o valor crítico para
em um teste unilateral à esquerda com
graus de liberdade.
A região de rejeição de
é
Passo 5
Comparamos o valor calculado
com o crítico
. Como
não estamos na região de rejeição. Portanto, não rejeitamos
.
Resposta
Não rejeitamos
. Ao nível de significância de
, não há evidência suficiente para afirmar que a duração média do veneno seja inferior a 400 horas.