A empresa Debug Company vende um certo veneno agrícola para insetos e alega ter uma duração de 400 horas no mínimo. Uma análise de 9 plantas escolhidas aleatoriamente resultou uma média de eficácia de 380 horas. Teste a hipótese da alegação da empresa Debug Company que a média de duração deste veneno é inferior a 400 horas com \mathrm{S}=60 horas, considerando um nível significância de 1 \%.

Passo 1

O enunciado diz que a empresa alega que a duração média do veneno é de pelo menos 400 horas. Foi coletada uma amostra de tamanho n=9 com média \bar x=380 horas e desvio padrão amostral S=60 horas. Vamos testar, ao nível de significância \alpha=0,01, se a média real \mu é inferior a 400 horas. O conteúdo usado será o teste t de Student para uma amostra pequena com variância desconhecida.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\mu=400
H_1:\mu<400
Como S é o desvio padrão amostral e n<30, usamos o teste t de Student com n-1=8 graus de liberdade.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste t:
t = \frac{\bar x - \mu_0}{S/\sqrt{n}} = \frac{380 - 400}{60/\sqrt{9}} = \frac{-20}{60/3} = \frac{-20}{20} = -1

Passo 4

Obtemos o valor crítico para \alpha=0,01 em um teste unilateral à esquerda com 8 graus de liberdade.
t_{0,01;8} \approx -2{,}896
A região de rejeição de H_0 é
t \le -2{,}896.

Passo 5

Comparamos o valor calculado t=-1 com o crítico -2{,}896. Como
-1 > -2{,}896,
não estamos na região de rejeição. Portanto, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não rejeitamos H_0. Ao nível de significância de 1\%, não há evidência suficiente para afirmar que a duração média do veneno seja inferior a 400 horas.

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