Uma empresa distribui a seus funcionários um questionário constituído de duas partes. Na primeira, o funcionário deve colocar a ordem de preferência de turno de trabalho: matutino, vespertino ou noturno. Na segunda, o funcionário deve escolher, em ordem de preferência, dois dos sete dias da semana para folgar. De quantas maneiras distintas um funcionário poderá preencher esse questionário?

Passo 1

O enunciado pede para um funcionário ordenar suas preferências em duas etapas independentes:
  1. A ordem de preferência entre três turnos (matutino, vespertino e noturno).
  2. A escolha, em ordem, de dois dias de folga dentre os sete dias da semana.
    Para resolver, vamos usar o princípio fundamental da contagem (multiplicar os resultados de cada etapa) e o conceito de permutações.

Passo 2

Na primeira parte temos 3 turnos distintos e queremos todas as ordens possíveis desses 3 elementos, sem repetição. Isso é dado por
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6.

Passo 3

Na segunda parte queremos ordenar 2 dias de folga escolhidos entre os 7 dias da semana. Isso é uma permutação simples de 7 elementos tomados 2 a 2, cuja fórmula é
P(7,2) \;=\; \frac{7!}{(7-2)!} \;=\; \frac{7!}{5!} \;=\; 7 \times 6 \;=\; 42.

Passo 4

Pelo princípio fundamental da contagem, o total de maneiras de preencher o questionário é o produto dos dois resultados:
6 \times 42 = 252.

Resposta

252

Exercícios relacionados