Uma empresa distribui a seus funcionários um questionário constituído de duas partes. Na primeira, o funcionário deve colocar a ordem de preferência de turno de trabalho: matutino, vespertino ou noturno. Na segunda, o funcionário deve escolher, em ordem de preferência, dois dos sete dias da semana para folgar. De quantas maneiras distintas um funcionário poderá preencher esse questionário?
Passo 1
O enunciado pede para um funcionário ordenar suas preferências em duas etapas independentes:
- A ordem de preferência entre três turnos (matutino, vespertino e noturno).
- A escolha, em ordem, de dois dias de folga dentre os sete dias da semana.
Para resolver, vamos usar o princípio fundamental da contagem (multiplicar os resultados de cada etapa) e o conceito de permutações.
Passo 2
Na primeira parte temos
turnos distintos e queremos todas as ordens possíveis desses
elementos, sem repetição. Isso é dado por
Passo 3
Na segunda parte queremos ordenar
dias de folga escolhidos entre os
dias da semana. Isso é uma permutação simples de
elementos tomados
a
, cuja fórmula é
Passo 4
Pelo princípio fundamental da contagem, o total de maneiras de preencher o questionário é o produto dos dois resultados: