Um colar consiste em um fio circular com diversas contas presas nele. É permitido girar o colar, mas não virá-lo de cabeça para baixo. Quantos colares diferentes podem ser feitos com 13 contas diferentes?
Passo 1
O enunciado pede o número de arranjos de um colar com
contas diferentes em que podemos girar o colar (rotação) mas não podemos virá-lo de cabeça para baixo (reflexão). O conteúdo aqui é permutação circular sem considerar reflexões, ou seja, todas as rotações de uma sequência são consideradas iguais, mas as imagens especulares são distintas.
Passo 2
Se as
contas estivessem dispostas numa fila, teríamos
maneiras de ordená-las. Como o colar é circular e qualquer rotação não altera o arranjo, devemos dividir por
, o número de rotações possíveis. Logo, o total de arranjos distintos é