Um colar consiste em um fio circular com diversas contas presas nele. É permitido girar o colar, mas não virá-lo de cabeça para baixo. Quantos colares diferentes podem ser feitos com 13 contas diferentes?

Passo 1

O enunciado pede o número de arranjos de um colar com 13 contas diferentes em que podemos girar o colar (rotação) mas não podemos virá-lo de cabeça para baixo (reflexão). O conteúdo aqui é permutação circular sem considerar reflexões, ou seja, todas as rotações de uma sequência são consideradas iguais, mas as imagens especulares são distintas.

Passo 2

Se as 13 contas estivessem dispostas numa fila, teríamos 13! maneiras de ordená-las. Como o colar é circular e qualquer rotação não altera o arranjo, devemos dividir por 13, o número de rotações possíveis. Logo, o total de arranjos distintos é
\frac{13!}{13} = 12!.

Resposta

12! = 479001600

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