Uma empresa fabricante de analisadores efetua um teste para controle de qualidade de seus produtos. Esta empresa afirma que no máximo
de analisadores apresentam desgaste acima do tolerado. Selecionou-se uma amostra de 600 analisadores, das quais 18 apresentaram níveis de desgaste acima do tolerado. Verifique, ao nível de significância de
, se a afirmação da empresa é verdadeira.
Passo 1
O enunciado se refere a um teste de hipótese para proporção em uma amostra de tamanho
, na qual
unidades apresentam desgaste acima do tolerado. A empresa afirma que, no máximo,
dos analisadores estão fora de especificação. Vamos testar essa afirmação ao nível de significância de
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Aqui
é a proporção verdadeira de analisadores com desgaste acima do tolerado.
Passo 3
Verificamos as condições para usar a aproximação normal ao teste de proporção:
Como ambas as quantidades são maiores que 5, podemos usar o teste-z para proporções.
Passo 4
Calculamos a proporção observada:
Sob
, usamos
para o desvio-padrão da proporção:
Passo 5
O valor do estatístico de teste é
Passo 6
Para um teste unilateral à direita com nível
, o valor crítico é
A região de rejeição é
. Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de significância de
. Conclui-se que há evidências de que a proporção de analisadores com desgaste acima do tolerado é superior a
, logo a afirmação da empresa não é verdadeira.