Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção
de consumidores de uma marca de autoclave. Experiências passadas mostram que a proporção de consumidores deste autoclave é de
. Com o objetivo de melhorar este resultado foi feito uma forte propaganda durante 15 dias desta marca para tentar melhorar esta afirmação. Após a progaganda, foi feita uma pesquisa de mercardo com o tamanho de amostra de 865 pessoas e observou-se que
desses consumidores preferem tal autoclave. Será que a afirmação anterior em relação a proporção de consumidores continuam as mesmas? Teste as hipóteses usando o nível de significância de
.
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipóteses para a proporção de consumidores de uma autoclave antes e depois de uma campanha publicitária. Pelos dados, a proporção histórica é
; após a propaganda, numa amostra de
pessoas, observou-se
. Vamos usar um teste-
para proporções, com nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e verificamos a condição de aproximar por normal:
Condição de normalidade:
Logo, podemos usar a distribuição normal.
Passo 3
Calculamos o erro padrão da proporção sob
:
Passo 4
A estatística de teste é
Passo 5
Para
, o valor crítico em teste bilateral é
Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de
. Conclui-se que a proporção de consumidores mudou significativamente em relação a
.