Uma empresa de informática tem em seu quadro de pessoal 25 engenheiros e 40 técnicos. Ela vendeu uma concorrência para instalar todo o sistema de computação de um edifício inteligente e esta preparando as equipes para trabalharem nessa obra. Dos estudos realizados para emprego da mão de obra chegou-se à conclusão de que haveria viabilidade para empresa trabalhar com três tipos de equipes com as seguintes composições: TIPO I: 2 engenheiro e 6 técnicos; TIPO II: 4 engenheiros e 8 técnicos; TIPO III: 3 engenheiros e 9 técnicos. O emprego de cada equipe do TIPO I, diariamente, dá uma receita para a empresa no valor de
, da equipe do TIPO II, $ 3000; e da equipe
. Qual deve ser a quantidade emprega de cada tipo de equipe para maximizar a receita?
Passo 1
Beleza, aí vai o resumo: temos 3 tipos de equipes (I, II e III), um “estoque” de 25 engenheiros e 40 técnicos, e cada equipe consome uma certa quantidade de gente por dia. A grana que cada tipo gera por dia é:
- Tipo I: $2000
- Tipo II: $3000
- Tipo III: $2800
Conteúdo: programação linear básica (maximizar uma função linear sujeita a restrições lineares). Vamos precisar:
- Definir variáveis (quantas equipes de cada tipo).
- Montar a função objetivo (receita total).
- Montar as restrições (não passar do total de engenheiros e técnicos).
- Usar o princípio de que o máximo fica num “canto” da região viável (vértices), avaliar e escolher o melhor.
Passo 2
Definindo as variáveis:
I = número de equipes do tipo I
II = número de equipes do tipo II
III = número de equipes do tipo III
I = número de equipes do tipo I
II = número de equipes do tipo II
III = número de equipes do tipo III
Função objetivo (receita diária):
Restrições (não exceder pessoal):
- engenheiros:
2) técnicos:
e também
Passo 3
Segundo a teoria de programação linear, o máximo ocorre em algum vértice da região definida pelas restrições. Em 3 variáveis com 2 restrições, esses vértices aparecem quando duas condições estão “ativas” (duas retas são igualdade) e a terceira variável vira zero, ou quando duas variáveis são zero (interceptos nos eixos).
Vamos testar:
A) Só equipes I:
engenheiros:
técnicos:
logo . Receita
engenheiros:
técnicos:
logo
B) Só equipes II:
engenheiros:
técnicos:
logo . Receita
engenheiros:
técnicos:
logo
C) Só equipes III:
engenheiros:
técnicos:
logo . Receita
engenheiros:
técnicos:
logo
D) Combinações (I, II, III) com duas variáveis ≥0 e uma =0 dando igualdade nas duas restrições sempre geraram valores negativos ou fora do intervalo viável, ou receita menor que o caso B.
Passo 4
Comparando as receitas dos vértices testados:
- Só I: ~13333,33
- Só II: 15000
- Só III: ~12444,44
O maior valor é 15000, obtido com 5 equipes do tipo II.
Resposta
I = 0, II = 5, III = 0