Uma fábrica de confecção produz camisetas, bonés e calções. Cada camiseta gera uma contribuição para o lucro de
, cada boné
e cada calção
. Na confecção de uma camiseta gastam-se
de tecido, em cada boné
e em cada calção 1,20m. A fábrica conta com 25 costureiras que trabalham 6 horas por dia na confecção desses artigos. Cada camiseta leva 14 minutos para ser confeccionadas, um boné 11 minutos e um calção 10 minutos. O mercado demanda no máximo 500 camisetas. Qual modelo maximiza o lucro diário da confecção?
Passo 1
Beleza, a gente tem uma fábrica que faz três produtos – camiseta ©, boné (B) e calção (S) – e quer saber quantos de cada um produzir por dia pra ter o maior lucro. A matéria aqui é Programação Linear: a gente vai definir variáveis, montar uma função objetivo (o lucro) e restrições (tempo de máquina e demanda). Precisamos de:
- Variáveis de decisão: C, B, S
- Função objetivo: maximizar
- Restrições:
- Tempo total das costureiras (25 × 6 h = 9000 min)
- Demanda máxima de camisetas (C ≤ 500)
- Não-negatividade (C, B, S ≥ 0)
Passo 2
Definindo o modelo:
Variáveis
= número de camisetas
= número de bonés
= número de calções
Variáveis
Função objetivo (lucro diário):
Restrições:
- Tempo das costureiras (em minutos):
- Demanda máxima de camisetas:
- Não-negatividade:
Passo 3
Agora, teoria rápida: quando a gente tem só uma grande restrição de tempo e variáveis contínuas (aqui inteiras, mas o raciocínio vale igual), costuma-se olhar a “taxa de lucro por minuto”. Para cada produto:
- Camiseta:
$/min - Boné:
$/min - Calção:
$/min
Quanto maior essa taxa, mais “rentável” usar tempo naquele produto. Vendo aí, calção (S) é o campeão.
Passo 4
Seguindo a lógica do “ralo de tempo”:
- Produzimos só calções até acabar o tempo.
- Cada calção leva 10 min, temos 9000 min no total, logo
calções. - Aí sobra zero tempo, então não cabe camiseta nem boné (e de qualquer jeito a gente não ultrapassa a cota de 500 camisetas, já que C=0).
Não há outra combinação que renda mais, porque qualquer tempo que a gente tirasse dos calções (0,5 $/min) pra pôr em camiseta (0,286 $/min) reduziria o lucro.
Resposta
Produzir 900 calções, 0 camisetas e 0 bonés, para obter o lucro máximo de