Uma empresa de loteria introduziu um novo jogo de dados. Nele, os jogadores apostam em um dado de seis faces e, dependendo do número que cai, recebem uma quantia em dinheiro. Se o dado cai no número 1, o jogador ganha R$ 2; se cai no número 2, ganha R$ 4; se cai no número 3, não ganha nada; se cai no número 4, ganha R
2 e, se cai no número 6, ganha R$ 3. Qual é o valor esperado dos ganhos de um jogador em uma única jogada? R$ 1,33. R$ 2,50. R$ 1,67. R$ 2,00. R$ 2,33.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre um jogo de loteria com um dado de seis faces. Dependendo do número que sai, o jogador ganha ou perde uma certa quantia em dinheiro. Nosso objetivo aqui é calcular o valor esperado dos ganhos em uma única jogada. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e de valor esperado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender todas as possíveis saídas do dado e os respectivos ganhos ou perdas:
- Número 1: Ganha R$ 2
- Número 2: Ganha R$ 4
- Número 3: Não ganha nada (R$ 0)
- Número 4: Ganha R$ 1
- Número 5: Perde R
2) - Número 6: Ganha R$ 3
Passo 3
Como o dado é justo, cada número tem a mesma probabilidade de sair, que é de 1/6.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor esperado (
) usando a fórmula:
Isso significa que vamos multiplicar a probabilidade de cada número pelo respectivo ganho ou perda e somar tudo.
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Vamos fazer as multiplicações:
Passo 7
Agora, somamos todos os resultados:
Resposta
O valor esperado dos ganhos em uma única jogada é de R$ 1,33.