Uma empresa propõe construir um motor térmico projetado para operar entre dois reservatórios de calor, sendo o quente a temperatura
e o frio a
. O projeto prevê para o motor uma potência de 4 cv com absorção de
do reservatório quente (dados:
).
a) Calcule o rendimento do referido motor.
b) Calcule o rendimento de um motor de Carnot operando entre os mesmos reservatórios de calor.
c) O motor proposto é viável teoricamente? Justifique sua resposta.
a) Calcule o rendimento do referido motor.
b) Calcule o rendimento de um motor de Carnot operando entre os mesmos reservatórios de calor.
c) O motor proposto é viável teoricamente? Justifique sua resposta.
Passo 1
Enunciado e dados importantes (copiando os valores dados pelo enunciado):
(reservatório quente),
(reservatório frio).
Potência útil proposta do motor: .
Calor absorvido do reservatório quente: .
Constantes de conversão dadas: e
.
Perguntas do enunciado:
a) Calcular o rendimento do motor proposto.
b) Calcular o rendimento de um motor de Carnot entre os mesmos reservatórios.
c) Dizer se o motor proposto é viável teoricamente e justificar.
Potência útil proposta do motor:
Calor absorvido do reservatório quente:
Constantes de conversão dadas:
Perguntas do enunciado:
a) Calcular o rendimento do motor proposto.
b) Calcular o rendimento de um motor de Carnot entre os mesmos reservatórios.
c) Dizer se o motor proposto é viável teoricamente e justificar.
Passo 2
Converto todas as unidades para SI (Watts) para facilitar cálculos.
Potência útil proposta:
Potência útil proposta:
Taxa de calor absorvida (energia por segundo) convertendo calorias para joules:
Explicação curta: 1 watt é 1 joule por segundo, por isso J/s = W; agora temos
e
na mesma unidade.
Passo 3
Definição do rendimento e cálculo do rendimento do motor proposto.
Conceito: o rendimento de um motor térmico é a fração da energia térmica absorvida que é convertida em trabalho útil:
Conceito: o rendimento
Substituo os valores que calculei:
Interpretação:
, isto é
. Na prática isso quer dizer que metade do calor absorvido é transformada em trabalho e a outra metade deve ser rejeitada ao reservatório frio.
Passo 4
Fórmula do rendimento de Carnot e cálculo.
Conceito e fórmula: para uma máquina reversível ideal (ciclo de Carnot) operando entre dois reservatórios isotérmicos, o rendimento máximo possível depende só das temperaturas absolutas e é dado por
Conceito e fórmula: para uma máquina reversível ideal (ciclo de Carnot) operando entre dois reservatórios isotérmicos, o rendimento máximo possível depende só das temperaturas absolutas e é dado por
onde
é a temperatura do reservatório quente e
a do frio (ambas em kelvin). Isso vem da termodinâmica: nenhuma máquina real pode ter rendimento maior que o de Carnot entre os mesmos dois reservatórios.
Calculo com os dados:
Calculo com os dados:
Ou seja,
=
.
Passo 5
Comparação e justificativa da viabilidade teórica.
Primeiro comparo os rendimentos: e
. Como
, o rendimento proposto é menor que o máximo permitido pela termodinâmica (Carnot), portanto não viola a segunda lei.
Faço um cálculo auxiliar útil: potência máxima extraível do calor fornecido se o motor fosse ideal (Carnot):
Primeiro comparo os rendimentos:
Faço um cálculo auxiliar útil: potência máxima extraível do calor fornecido se o motor fosse ideal (Carnot):
Convertendo
para
:
Interpretação: com a mesma entrada de calor, o melhor motor possível (Carnot) entregaria até
ou
. O motor proposto entrega
(
), bem abaixo desse limite, então é teoricamente possível.
Conclusão breve: não há violação teórica; o projeto é termodinamicamente admissível. (Obs.: isso não garante que seja prático ou econômico — só que não é proibido pela 2ª lei.)
Conclusão breve: não há violação teórica; o projeto é termodinamicamente admissível. (Obs.: isso não garante que seja prático ou econômico — só que não é proibido pela 2ª lei.)
Resposta
a)
b)
c) Sim. O motor proposto é teoricamente viável porque ; além disso a potência proposta (
) é menor que a potência máxima Carnot disponível (
).
b)
c) Sim. O motor proposto é teoricamente viável porque