Uma empresa de soldagem consome 40 lbm de oxigênio durante certo período de tempo. Esse oxigênio deve ser armazenado em um reservatório, mantido a uma pressão de 15 MPa e temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C}. Você, como engenheiro, foi incumbido de calcular o volume necessário do reservatório. Após o cálculo, qual geometria do reservatório você sugeriria para o dono da empresa? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede o volume de oxigênio de massa 40 lbm armazenado a P=15 MPa e T=30^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é aplicação da equação dos gases ideais \,PV=nRT, e vamos precisar:
  1. Converter massa em quantidade de matéria n.
  2. Usar P em kPa, T em K, R=8{,}314\;\mathrm{kPa\cdot m^3/(kmol\cdot K)}.

Passo 2

Converter 40 lbm para quilogramas e depois para kilomoles de \mathrm{O_2}.
m = 40\;\text{lbm}\times 0{,}45359237\;\frac{\text{kg}}{\text{lbm}} = 18{,}1437\;\text{kg}
A massa molar do oxigênio é M=32{,}00\;\mathrm{kg/kmol}, então
n = \frac{m}{M} = \frac{18{,}1437}{32{,}00} = 0{,}5670\;\mathrm{kmol}

Passo 3

Aplicar \,PV=nRT. Primeiro convertendo a pressão e a temperatura:
P = 15\;\mathrm{MPa} = 15\,000\;\mathrm{kPa}, \quad T = 30^\circ\mathrm{C} = 303{,}15\;\mathrm{K}.
Substituindo em
V = \frac{n\,R\,T}{P}
temos
V = \frac{0{,}5670\times 8{,}314\times 303{,}15}{15\,000} = 0{,}0954\;\mathrm{m^3}

Passo 4

Para um vaso a 15 MPa é usual usar um corpo cilíndrico com cabeças semiesféricas (ou elípticas). Isso porque:
  • As cabeças esféricas/semiesféricas distribuem a tensão interna uniformemente, evitando pontos de concentração de esforço.
  • A seção cilíndrica é mais simples de fabricar e de soldar.
  • Esse arranjo é padrão segundo códigos (ASME Section VIII), equilibrando resistência mecânica e facilidade de construção.

Resposta

O volume necessário é 0{,}0954\;\mathrm{m^3} (aprox.\ 95{,}4 L).
Sugiro um vaso cilíndrico com cabeças semiesféricas (ou elípticas) para otimizar a resistência à pressão e a praticidade de fabricação.

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