- Uma empresa de tecnologia está analisando o tempo necessário para que um software especifico seja adotado por novos usuários. A empresa acredita que o tempo de adoção, medido em dias, segue uma distribuição lognormal com parâmetros
e
.
a)
ponto
Se a empresa quiser identificar o tempo de adoção que representa -
percentil, qual seria esse valor?
b)
ponto
Suponha que o tempo de adoçao tenha que ser inferior a 10 dias para que o lançamento do software seja considerado um sucesso. Qual é a probabilidade de sucesso do lançamento com base no modelo lognormal?
c) [ 0,5 ponto] Calcule a média, a moda e a mediana, e represente-as no gráfico da fdp (esboçando o comportamento adequado da curva).
a)
b)
c) [ 0,5 ponto] Calcule a média, a moda e a mediana, e represente-as no gráfico da fdp (esboçando o comportamento adequado da curva).
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de adoção
(em dias) segue uma distribuição lognormal com parâmetros
e
. Vamos precisar de:
– Fórmula do percentil de ordem :
– Fórmula do percentil de ordem
onde
é o
-ésimo quantil da normal padrão.
– Cálculo de pela normal em
.
– As fórmulas das medidas de tendência central:
– Cálculo de
– As fórmulas das medidas de tendência central:
Passo 2
Para achar o
-ésimo percentil calcula-se
logo
Passo 3
A probabilidade de
é
Como
,
então
Passo 4
Calculando as medidas de tendência central:
Passo 5
A fdp de uma lognormal é assimétrica à direita, com pico em
moda e caindo lentamente para a direita. Num esboço:
– Marque uma reta vertical em (moda), onde a curva atinge o máximo.
– Marque outra em (mediana), à direita da moda.
– Marque uma terceira em (média), ainda mais à direita.
A sequência na base é moda < mediana < média, refletindo o viés à direita.
– Marque uma reta vertical em
– Marque outra em
– Marque uma terceira em
A sequência na base
Resposta
a)
dias.
b) .
c)
No gráfico da fdp, essas três medidas são marcadas na ordem moda < mediana < média, em um pico assimétrico à direita.
b)
c)
No gráfico da fdp, essas três medidas são marcadas na ordem moda < mediana < média, em um pico assimétrico à direita.