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ponto
Uma empresa de telecomunicaçōes está analisando o tempo entre falhas de um novo tipo de roteador. O tempo entre falhas (em horas) é modelado como uma variável aleatória que segue uma distribuiçāo exponencial com parâmetro
.
(a) Qual é a probabilidade de que o tempo entre falhas seja menor que 30 horas?
(a) Qual é a probabilidade de que o tempo entre falhas seja menor que 30 horas?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo entre falhas
(em horas) segue uma distribuição exponencial com parâmetro
. Queremos a probabilidade de que esse tempo seja menor que 30 horas, isto é, calcular
O conteúdo envolvido é a distribuição exponencial e sua função de distribuição acumulada (CDF).
Passo 2
Para uma variável aleatória
com distribuição exponencial de parâmetro
, a função de distribuição acumulada é
Isso vem da integral da densidade
de 0 até
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso com
e
, temos
Passo 4
Só falta calcular numericamente:
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Resposta
A probabilidade de o tempo entre falhas ser menor que 30 horas é aproximadamente
.