1. [1,0 ponto ] Uma empresa de telecomunicaçōes está analisando o tempo entre falhas de um novo tipo de roteador. O tempo entre falhas (em horas) é modelado como uma variável aleatória que segue uma distribuiçāo exponencial com parâmetro \lambda=0,02.
    (a) Qual é a probabilidade de que o tempo entre falhas seja menor que 30 horas?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo entre falhas T (em horas) segue uma distribuição exponencial com parâmetro \lambda = 0,02. Queremos a probabilidade de que esse tempo seja menor que 30 horas, isto é, calcular
P(T < 30).
O conteúdo envolvido é a distribuição exponencial e sua função de distribuição acumulada (CDF).

Passo 2

Para uma variável aleatória T com distribuição exponencial de parâmetro \lambda, a função de distribuição acumulada é
P(T < t) \;=\; 1 - e^{-\lambda\,t}.
Isso vem da integral da densidade f_T(t)=\lambda e^{-\lambda t} de 0 até t.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso com t=30 e \lambda=0,02, temos
P(T<30) \;=\; 1 - e^{-0,02 \times 30} \;=\; 1 - e^{-0,6}.

Passo 4

Só falta calcular numericamente:
e^{-0,6}\approx 0,5488
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P(T<30)\approx 1 - 0,5488 = 0,4512.

Resposta

A probabilidade de o tempo entre falhas ser menor que 30 horas é aproximadamente 0,4512.

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