Uma empresa que tem custo fixo mensal de \mathrm{R} \ 25.000,00 e despesas fixas mensais de\mathrm{R} $8.000,00 , tem capacidade de produzir 150 unidades por dia de seu produto que é vendido aé\mathrm{R} $ 60,00 . Este produto consome\mathrm{R} $25,00 de matéria-prima e de mão-de-obra direta. A empresa paga um total deéã\mathrm{R} 12 % de impostos sobre a receita. Qual a quantidade de produtos que a empresa deve fabricar e vender por dia para garantir um lucro de\mathrm{R} $ 0,00$ ?

Passo 1

O enunciado dá:
– Custo fixo mensal de \mathrm{R}\$25\,000
– Despesas fixas mensais de \mathrm{R}\$8\,000
– Preço de venda por unidade P = \mathrm{R}\$60
– Custo variável por unidade v = \mathrm{R}\$25
– Alíquota de impostos de 12 % sobre a receita
Queremos a quantidade de unidades por dia que zere o lucro.

Passo 2

Para lucro líquido zero, a condição é
\pi = \text{receita líquida} - \text{custo variável total} - \text{custo fixo} = 0.íá
Como os impostos incidem sobre a receita bruta, a receita líquida por unidade é
P_{\rm líq} = P \,(1 - 0{,}12).í
A margem de contribuição por unidade é
m = P_{\rm líq} - v.í

Passo 3

Calculando P_{\rm líq}í e m:
P_{\rm líq} = 60 \times 0{,}88 = 52{,}8,í
m = 52{,}8 - 25 = 27{,}8\quad(\text{R\$ por unidade}).

Passo 4

O total de custos fixos mensais é
F = 25\,000 + 8\,000 = 33\,000\\ (\text{R\$}).
Para atingir o ponto de equilíbrio mensal, o número de unidades é
x_{\rm mensal} = \frac{F}{m} = \frac{33\,000}{27{,}8}\approx 1\,187\\ (\text{unidades/mês}).ê

Passo 5

Assumindo 30 dias no mês, a quantidade por dia é
x_{\rm diário} = \frac{1\,187}{30}\approx 39{,}6\\ (\text{unidades/dia}).á
Como não podemos produzir fração de unidade, arredondamos para cima.

Resposta

A empresa deve fabricar e vender 40 unidades por dia para ter lucro zero.

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