- Uma empresa está testando a durabilidade de um novo tipo de componente eletrônico. A vida útil (em horas) desses componentes é modelada por uma distribuição Weibull com parâmetro de forma
e parâmetro de escala
horas.
a)
ponto] Qual é a probabilidade de um componente durar mais de 2500 horas?
b)
ponto
Calcule a mediana da vida útil dos componentes.
c)
ponto
Se a empresa deseja garantir que
dos componentes durem pelo menos um determinado tempo, qual deve ser esse tempo minimo garantido?
d)
ponto
O comportamento da fdp desta distribuição é crescente e descrescente ou apenas decrescente? Por quê?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que a vida útil
dos componentes segue uma distribuição Weibull com parâmetro de forma
e parâmetro de escala
horas. Precisamos calcular:
a) usando a função de sobrevivência
b) a mediana de invertendo a função de distribuição acumulada
c) o tempo tal que
(percentil de sobrevivência)
d) o comportamento da densidade em função de
.
a)
b) a mediana de
c) o tempo
d) o comportamento da densidade
Usaremos
e a inversão de
Passo 2
Para a parte (a),
Como
,
Passo 3
Para a parte (b), a mediana
satisfaz
, logo
Passo 4
Para a parte (c), queremos
, isto é
Passo 5
Para a parte (d), a forma de
é
Quando
, a função
cresce no início (pois
domina) até atingir o modo
e depois decresce exponencialmente. Portanto a densidade é inicialmente crescente e depois decrescente.
Resposta
a)
.
b) horas.
c) horas.
d) é crescente até
e depois decrescente, pois
.
b)
c)
d)