Um empréstimo de R$ 21.000,00 deve ser pago em três parcelas mensais, com a primeira vencendo 30 dias após a liberação do principal. A taxa acordada para a operação foi de 10% a.m. Determine os juros bem como a amortização usando os sistemas FRANCÊS (SF), DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) e AMERICANO (SA), seguindo os esquemas abaixo:
SF
PERÍODO
SAQUE
SALDO INICIAL
PAGAMENTO
SALDO FINAL
Juros
Amortização
Total
0
1
2
3
SF
| PERÍODO | SAQUE | SALDO INICIAL | PAGAMENTO | SALDO FINAL | ||
| Juros | Amortização | Total | ||||
| 0 | ||||||
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo retirado do enunciado):
- Empréstimo (principal):
(R$). - Número de parcelas:
(mensais). - A primeira parcela vence 30 dias após a liberação (ou seja, pagamentos mensais).
- Taxa de juros nominal por mês:
. - Pede-se determinar, para cada um dos sistemas (SF — sistema francês, SAC — sistema de amortização constante, SA — sistema americano), em cada período:
- Juros do período;
- Amortização do período;
- Pagamento total (juros + amortização);
- Saldo final.
- A tabela pedida tem as colunas: PERÍODO, SAQUE, SALDO INICIAL, Juros, Amortização, Total (pagamento), SALDO FINAL.
- Observação: o saque (liberação) é no tempo zero e o saldo inicial no período 1 é o capital emprestado.
A resolução começa a seguir, com explicação didática dos métodos e o passo a passo das contas.
Passo 2
Entendendo o que é pedido para o SF (sistema francês) — ideia e fórmula:
- No SF as parcelas são constantes (mesmo valor em cada mês). Chamaremos essa parcela de
. - A parcela
é composta dos juros do período (calculados sobre o saldo inicial do período) mais a amortização (que resulta em redução do saldo). - A fórmula da prestação nivelada (anuidade) para um capital
, taxa e períodos é:
Explicando cada variável:
-
é o principal (a dívida inicial) — aqui . -
é a taxa por período — aqui . -
é o número de parcelas — aqui . -
é o pagamento fixo por período (juros + amortização).
Vamos calcular
aplicando os números:
Calcule a fração:
Multiplicando por
:
Portanto a parcela constante será
(arredondado para centavos).
Passo 3
Montagem do cronograma SF (cálculo de juros, amortização e saldos):
- Regra por período:
- Juros do período
. - Amortização
. - Saldo final
.
- Juros do período
- Vamos fazer período a período com arredondamento para centavos em cada valor apresentado.
Período 0:
- Saldo inicial:
.
Período 1:
Período 2:
Período 3:
A amortização final é o saldo restante:
Observação amigável: notou que a parcela ficou exatamente igual em todos os períodos (
) e o saldo final foi zerado — é assim que o SF funciona.
Passo 4
Entendendo o SAC (sistema de amortização constante) — ideia e fórmula:
- No SAC a amortização é fixa em todos os períodos e igual a
. - O que muda ao longo do tempo é o juro, pois incide sobre saldos decrescentes; logo o pagamento total diminui com o tempo.
- Variáveis:
-
é o principal; -
número de parcelas; -
amortização constante: ; - Juros do período
; - Pagamento
; - Saldo final
.
-
Calculando:
Período 0:
- Saldo inicial:
.
Período 1:
Período 2:
Período 3:
Observação: pagamentos decrescentes
.
Passo 5
Entendendo o SA (sistema americano) — ideia e fórmula:
- No SA (ou sistema americano / “bullet”), normalmente paga-se apenas os juros em cada período intermediário e o principal é pago integralmente apenas na última prestação.
- Assim:
- Para
: amortização , juros , pagamento , saldo inalterado. - No período
: amortização , juros , pagamento , saldo final .
- Para
Aplicando ao nosso caso (
,
,
):
Período 0:
- Saldo inicial:
.
Períodos 1 e 2 (somente juros):
Período 3 (vencimento final: juros + principal):
Passo 6
Resumo dos procedimentos (curta motivação para lembrar na prova):
- SF: usa-se a fórmula da anuidade para achar a parcela constante
; depois calcula-se juros sobre saldo e amortização como . - SAC: amortização constante
; juros decrescentes; pagamentos . - SA: paga-se juros periódicos e o principal só no final (parcelas intermediárias são só juros).
Resposta
SF:
Período 0 — Saldo inicial .
Período 1 — Juros ; Amortização
; Total
; Saldo final
.
Período 2 — Juros ; Amortização
; Total
; Saldo final
.
Período 3 — Juros ; Amortização
; Total
; Saldo final
.
Período 0 — Saldo inicial
Período 1 — Juros
Período 2 — Juros
Período 3 — Juros
SAC:
Período 0 — Saldo inicial .
Período 1 — Juros ; Amortização
; Total
; Saldo final
.
Período 2 — Juros ; Amortização
; Total
; Saldo final
.
Período 3 — Juros ; Amortização
; Total
; Saldo final
.
Período 0 — Saldo inicial
Período 1 — Juros
Período 2 — Juros
Período 3 — Juros
SA:
Período 0 — Saldo inicial .
Período 1 — Juros ; Amortização
; Total
; Saldo final
.
Período 2 — Juros ; Amortização
; Total
; Saldo final
.
Período 3 — Juros ; Amortização
; Total
; Saldo final
.
Período 0 — Saldo inicial
Período 1 — Juros
Período 2 — Juros
Período 3 — Juros