Duas promissórias, uma de
40.000,00
\mathrm{R} $90.000,00
4 %$ ao mês? (Obs.: Desconto Racional)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Duas promissórias:
- Promissória A: valor
, vencível em dias. - Promissória B: valor
, vencível em dias.
- Promissória A: valor
- Será feito um único resgate (um só pagamento) em
dias. - Taxa de juros:
ao mês (regime composto). - Observação do enunciado: desconto racional (ou seja, desconto “verdadeiro”, onde o valor presente é o valor futuro capitalizado descontado pela fórmula do juro composto).
O que se pede: encontrar o valor único a ser pago em
dias que corresponde ao valor presente, nessa data, das duas promissórias sob juro composto à taxa dada.
Passo 2
Converter os prazos em meses (porque a taxa está em juros ao mês). Adota-se a convenção usual de
dias por mês:
-
dias meses. -
dias meses. - O pagamento será feito em
dias meses.
Agora, a partir do instante do pagamento (em
meses), faltam até cada vencimento:
- Para a promissória A:
meses até o vencimento. - Para a promissória B:
meses até o vencimento.
Passo 3
Explicar a ideia do desconto racional em regime composto (a “aula” rápida e calma).
- Em juro composto, um capital
aplicado à taxa mensal por meses cresce para um montante dado por
- Inversamente, o valor presente (ou seja, o valor que, aplicado à taxa
por meses, resulta em ) é
- O desconto racional composto é exatamente usar essa fórmula para “trazer” o valor futuro
para um instante anterior; ou seja, o PV é o valor a pagar naquele instante para quitar a dívida futura. - Aqui cada promissória tem um
(seu valor nominal) e um número de meses até o vencimento contado a partir da data do resgate (em 2 meses). Então calculamos o PV de cada promissória e somamos: o resgate único deve ser a soma dos valores presentes na data do pagamento.
Passo 4
Montar as expressões matemáticas específicas do problema.
- Taxa mensal:
. - Para a promissória A (
, meses):
- Para a promissória B (
, meses):
- O resgate único
a pagar em dias é
Passo 5
Calcular as potências e os valores numéricos passo a passo (sem pular etapas).
- Calcular
:
- Calcular
(podemos elevar ao quadrado novamente):
- Agora calcular
:
(ou seja, aproximadamente
ao arredondar para centavos).
- Calcular
:
(aproximadamente
ao arredondar para centavos).
- Somar para obter o resgate:
Arredondando para centavos (duas casas decimais), o valor do resgate é
.
Passo 6
Interpretação final e dica prática para a prova (resumindo como aplicar rapidamente):
- Regra prática: para juntar várias dívidas com vencimentos diferentes numa única quitação antecipada em uma data intermediária, compute para cada dívida o valor presente na data de quitação usando
onde é o número de períodos entre a quitação e o vencimento; some os PVs. - Cuidado com unidades de tempo: a taxa e os períodos devem estar na mesma unidade (aqui meses).
- No caderno da prova, escreva claramente os
para cada título (aqui e meses) e aplique a fórmula; os cálculos de potências e divisões podem ser feitos com calculadora, mas mostre os passos.