Se em um empréstimo bancário foi utilizado uma taxa nominal de 15% ao ano (deseja-se ao mês). Qual será a taxa efetiva desta transação?
A O 1,2576% a.m.
B. C. D. O 2,4398% am. 1,5598% a.m. 1,8215% a.m.
E. O 2,0522% a.m.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um empréstimo bancário com uma taxa nominal anual de 15%, mas queremos descobrir qual é a taxa efetiva mensal correspondente. Esse exercício está relacionado a matemática financeira, mais especificamente ao cálculo de taxas equivalentes usando capitalização composta. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de equivalência de taxas, considerando que a capitalização é mensal.

Passo 2

A taxa nominal anual de 15% significa que essa é a taxa que o banco aplica ao longo de um ano, mas não considera a capitalização dos juros dentro desse período. Para encontrar a taxa efetiva mensal, precisamos distribuir essa taxa anual em períodos menores, ou seja, meses, levando em conta a capitalização composta.

Passo 3

Para isso, usamos a fórmula de equivalência de taxas compostas:
1 + ianual = (1 + imensal)^12
Onde:
  • $ i_{anual} $ é a taxa nominal anual (15%, ou 0,15)
  • $ i_{mensal} $ é a taxa efetiva mensal que queremos encontrar

Passo 4

Primeiro, isolamos $ i_{mensal} $:
imensal
Substituindo $ i_{anual} = 0,15 $:
(1 + imensal) = (1 + ianual)^112

Passo 5

Calculando $ 1,15^{\frac{1}{12}} $:
1,15^112
Então:
1,15^112 approx 1,01132

Passo 6

Entretanto, nenhuma das opções é exatamente 1,132%. Isso sugere que a taxa efetiva mensal pode ser apresentada com aproximação mais alta. Vamos recalcular com mais precisão:
Calculando $ 1,15^{\frac{1}{12}} $ com mais casas decimais:
1,15^112
Então:
1,15^112 approx 1,012576

Resposta

A taxa efetiva mensal é 1,2576% a.m.

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