Em um empréstimo a juros simples por um período de 3 anos, com uma taxa de 6% ao mês, uma pessoa obteve um montante de R 2.820,00 Determine o capital emprestado: R 2.389,83
R$ 892,41
R$ 1.030,54
R$ 750,58
R$ 941,42

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre juros simples em um empréstimo de 3 anos com uma taxa de 6% ao mês, e diz que o montante total foi de R$2.820,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o capital que foi emprestado inicialmente. Para isso, vamos precisar entender a fórmula dos juros simples e aplicar os valores que nos foram dados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples. Ela é bem simples mesmo! A fórmula é:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o montante final (no caso, R$2.820,00)
  • $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar
  • $ i $ é a taxa de juros por período (6% ao mês)
  • $ t $ é o tempo total (3 anos)

Passo 3

Agora, vamos prestar atenção nos períodos de tempo. A taxa de juros é dada por mês, mas o tempo que o dinheiro ficou emprestado é de 3 anos. Precisamos converter os anos em meses para que as unidades fiquem consistentes.
Sabemos que:
1 ano = 12 meses
Portanto:
3 anos = 3 times 12 = 36 meses

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula dos juros simples:
M = C times (1 + i times t)
Substituindo:
2820 = C times (1 + 0,06 times 36)
Aqui, 6% é 0,06 em forma decimal.

Passo 5

Vamos calcular o que está dentro do parênteses primeiro:
1 + 0,06 times 36 = 1 + 2,16 = 3,16
Então, nossa equação fica:
2820 = C times 3,16

Passo 6

Agora, para encontrar o capital $ C $, vamos dividir ambos os lados da equação por 3,16:
C
Fazendo a conta:
C = 28203,16

Resposta

O capital emprestado foi de R$ 892,41.

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