Em um empréstimo a juros simples por um período de 3 anos, com uma taxa de 6% ao mês, uma pessoa obteve um montante de R
2.389,83
R$ 892,41
R$ 1.030,54
R$ 750,58
R$ 941,42
R$ 892,41
R$ 1.030,54
R$ 750,58
R$ 941,42
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre juros simples em um empréstimo de 3 anos com uma taxa de 6% ao mês, e diz que o montante total foi de R$2.820,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o capital que foi emprestado inicialmente. Para isso, vamos precisar entender a fórmula dos juros simples e aplicar os valores que nos foram dados.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples. Ela é bem simples mesmo! A fórmula é:
Onde:
- $ M $ é o montante final (no caso, R$2.820,00)
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros por período (6% ao mês)
- $ t $ é o tempo total (3 anos)
Passo 3
Agora, vamos prestar atenção nos períodos de tempo. A taxa de juros é dada por mês, mas o tempo que o dinheiro ficou emprestado é de 3 anos. Precisamos converter os anos em meses para que as unidades fiquem consistentes.
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula dos juros simples:
Substituindo:
Aqui, 6% é 0,06 em forma decimal.
Passo 5
Vamos calcular o que está dentro do parênteses primeiro:
Então, nossa equação fica:
Passo 6
Agora, para encontrar o capital $ C $, vamos dividir ambos os lados da equação por 3,16:
Fazendo a conta:
Resposta
O capital emprestado foi de R$ 892,41.