Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem duas situações:
  1. Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta juntos custam 33 reais.
  2. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas juntos custam 76 reais.
Queremos descobrir quanto custa, juntos, uma lapiseira, um caderno e uma caneta. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de sistemas de equações lineares. Vamos precisar definir variáveis para representar cada item e montar duas equações com essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • $ L $ = custo de uma lapiseira (em reais)
  • $ C $ = custo de um caderno (em reais)
  • $ P $ = custo de uma caneta (em reais)

Passo 3

Agora, vamos traduzir as situações descritas no problema para equações matemáticas usando as variáveis que definimos.
  1. Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam 33 reais:
L + 3C + P = 33
  1. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam 76 reais:
2L + 7C + 2P = 76

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar o valor de $ L + C + P $. Para isso, precisamos resolver o sistema de equações que montamos. Vamos simplificar o sistema para facilitar a resolução.
Primeiro, vamos observar que a segunda equação pode ser dividida por 2 para facilitar:
L + C + P
Dividindo tudo por 2:
2L + 7C + 2P = 76
Mas para evitar frações, podemos usar outro método. Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para igualar o número de lapiseiras:
L + 72C + P = 38
2(L + 3C + P) = 2 times 33
Agora, temos:
  1. $ 2L + 6C + 2P = 66 $
  2. $ 2L + 7C + 2P = 76 $

Passo 5

Vamos agora subtrair a primeira equação modificada da segunda para eliminar $ L $ e $ P $:
L
P
(2L + 7C + 2P) - (2L + 6C + 2P) = 76 - 66
Então, descobrimos que o custo de um caderno ($ C $) é 10 reais.

Passo 6

Com o valor de $ C $ conhecido, vamos substituir na primeira equação para encontrar a relação entre $ L $ e $ P $:
C
Substituindo $ C = 10 $:
L
P
L + 3C + P = 33
Agora sabemos que a soma do custo da lapiseira e da caneta é 3 reais.

Passo 7

Queremos encontrar $ L + C + P $. Já sabemos que $ C = 10 $ e $ L + P = 3 $. Então:
L + C + P
C = 10
L + P = 3

Resposta

O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta juntos é de 13 reais.

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