Para empurrar um caixote de 25,0 kg num piso sem atrito, um operário aplica uma força de 120 N , dirigida 20^circ acima da horizontal. Se o caixote se desloca 3,00 m, qual é o trabalho realizado sobre o caixote: (d) Qual o trabalho total sobre o caixote?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um caixote de 25,0 kg sendo empurrado por uma força de 120 N, inclinada 20° acima da horizontal, e o caixote se moveu 3,00 m em um piso sem atrito. Nosso objetivo é descobrir qual foi o trabalho total realizado sobre o caixote. Vamos usar o conceito de trabalho na física e decompor as forças envolvidas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar todas as forças que estão agindo no caixote. Temos:
  1. Força Aplicada (F): 120 N, inclinada 20° acima da horizontal.
  2. Força da Gravidade §: Puxa o caixote para baixo e é igual a .
  3. Força Normal (N): Força que a superfície exerce para cima, perpendicular ao piso.
Como o piso é sem atrito, não precisamos nos preocupar com forças de atrito.

Passo 3

Vamos decompor a força aplicada em suas componentes horizontal ( Fx = F cdot cos(theta) ) e vertical ( Fy = F cdot sin(theta) ):
Fx = 120 cdot cos(20°) approx 120 cdot 0,9397 approx 112,76 , N
Fy = 120 cdot sin(20°) approx 120 cdot 0,3420 approx 41,04 , N
Onde:
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado por cada força.
  1. Trabalho da Força Aplicada ( WF = Fx cdot d ):
WF = 112,76 , N cdot 3,00 , m approx 338,28 , J
WP = P cdot d cdot cos(90°) = 0 , J
  1. Trabalho da Força da Gravidade ( WN = N cdot d cdot cos(90°) = 0 , J ):
Como o deslocamento é horizontal e a força da gravidade é vertical, o ângulo entre elas é 90°, então o trabalho é:
  1. Trabalho da Força Normal ( ):
De maneira semelhante à força da gravidade, a força normal também é perpendicular ao deslocamento:

Passo 5

Finalmente, somamos todos os trabalhos para encontrar o trabalho total realizado sobre o caixote:
Wtotal = WF + WP + WN = 338,28 , J + 0 , J + 0 , J = 338,28 , J

Resposta

O trabalho total realizado sobre o caixote é aproximadamente 338,28 J.

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