Uma carga q1=-25 n C está na origem de um sistema de coordenadas x y. Uma carga q2=-3 n C está sobre o eixo x em x=2 m e uma carga q0=2 nC está posicionada em um ponto com as coordenadas x=2 m e y=2 m. Determine o módulo, a direção e o sentido da força e do campo elétrico resultante sobre q0.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você me enviou! Temos três cargas elétricas:
  • Uma carga $ q_1 = -25,nC $ está na origem do sistema de coordenadas $ xy $.
  • Uma carga $ q_2 = -3,nC $ está no eixo $ x $ em $ x = 2,m $.
  • E uma carga $ q_0 = 2,nC $ está no ponto com coordenadas $ x = 2,m $ e $ y = 2,m $.
Nosso objetivo aqui é determinar o módulo, a direção e o sentido da força e do campo elétrico resultante sobre a carga $ q_0 $. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas do campo elétrico gerado por uma carga pontual e a Lei de Coulomb para calcular as forças envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico ($ \vec{E} $) gerado por uma carga pontual. A fórmula que usamos é:
E
Onde:
  • $ k = 8,99 \times 10^9,N·m²/C² $ é a constante eletrostática.
  • $ q $ é a carga que está gerando o campo.
  • $ r $ é a distância entre a carga $ q $ e o ponto onde estamos calculando o campo.
  • $ \hat{r} $ é o vetor unitário que aponta da carga $ q $ para o ponto onde estamos calculando o campo.
No nosso caso, vamos calcular o campo elétrico em $ q_0 $ devido a $ q_1 $ e $ q_2 $, e depois somar esses campos vetorialmente para encontrar o campo total.

Passo 3

Vamos começar calculando o campo elétrico gerado por $ q_1 $ em $ q_0 $.
As coordenadas de $ q_1 $ são $ (0,0) $ e as de $ q_0 $ são $ (2,m, 2,m) q1 â r_1 $) é:
q0
O vetor que aponta de $ q_1 $ para $ q_0 $ é:
q1
O vetor unitário $ \hat{r}_1 $ é esse vetor dividido pela sua magnitude:
(0,0)
Agora, calculamos $ \vec{E}_1 $:
q0
Fazendo as contas:
(2,m, 2,m)
Então:
r1

Passo 4

Agora vamos calcular o campo elétrico gerado por $ q_2 $ em $ q_0 $.
As coordenadas de $ q_2 $ são $ (2,m, 0) $ e as de $ q_0 $ são $ (2,m, 2,m) q2 â r_2 $) é:
q0
O vetor que aponta de $ q_2 $ para $ q_0 $ é:
q2
O vetor unitário $ \hat{r}_2 $ é esse vetor dividido pela sua magnitude:
(2,m, 0)
Agora, calculamos $ \vec{E}_2 $:
q0
Fazendo as contas:
(2,m, 2,m)
Então:
r2

Passo 5

Agora que temos os campos elétricos de $ q_1 $ e $ q_2 $ em $ q_0 q1 áé \vec{E}_{total} $):
q2

Passo 6

Agora, vamos calcular a força elétrica ($ \vec{F} $) sobre $ q_0 $ usando a relação $ \vec{F} = q_0 \vec{E}_{total} $:
F
Então:
q0

Passo 7

Para encontrar o módulo do campo elétrico total, usamos:
|Etotal| = raiz(-17,68)^2 + (-24,4225)^2 approx raiz312,6 + 596,23 approx raiz908,83 approx 30,15,N/C
E para a direção, calculamos o ângulo $ \theta $ em relação ao eixo $ x $:
theta
A direção está no terceiro quadrante, já que ambos os componentes $ x $ e $ y $ são negativos.

Resposta

O campo elétrico resultante sobre $ q_0 $ tem módulo de aproximadamente $ 30,15,N/C $, direcionado a $ 54,46^\circ $ abaixo do eixo $ x $ (no terceiro quadrante). A força resultante sobre $ q_0 $ é de aproximadamente $ 35,36,nN $ para a esquerda (negativo no eixo $ x $) e $ 48,85,nN $ para baixo (negativo no eixo $ y $).

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