Encontrar o comprimento de arco da curva dada.
até
)
até
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
do ponto até
.
O conteúdo envolvido é comprimento de arco de uma função suave. Para resolver, precisamos calcular
e aplicar a fórmula
do ponto
O conteúdo envolvido é comprimento de arco de uma função
Passo 2
Vamos obter a derivada de
. Como
temos
Logo o integrando fica
Passo 3
O comprimento de arco é
Para calcular essa integral, usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 4
Passo 5
Como
, concluímos
Resposta
O comprimento de arco é