(1,5) Encontrar a derivada de f(x) :
(c) \sqrt{x}-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de \displaystyle f(x)=\sqrt{x}-1.
O conteúdo é a regra de potência: se g(x)=x^{n}, então \displaystyle g'(x)=n\,x^{n-1}, e a derivada de constante é zero.

Passo 2

Reescrevendo em potência, temos
f(x)=x^{\tfrac12}-1.
Aplicando a regra de potência e lembrando que \tfrac{d}{dx}(1)=0, vem
f'(x)=\tfrac12\,x^{\tfrac12-1}-0 =\tfrac12\,x^{-\tfrac12} =\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.

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