(1,5) Encontrar a derivada de f(x) :
(b) x^{3}+7 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^{3}+7x^{2}.
Como estamos lidando com polinômios, vamos usar a regra da soma (a derivada da soma é a soma das derivadas) e a regra da potência (se g(x)=x^{n}, então g'(x)=n\,x^{n-1}).

Passo 2

Aplicamos a derivada em cada termo de forma separada:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr) =3\,x^{2}
\frac{d}{dx}\bigl(7x^{2}\bigr) =7\cdot\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr) =7\cdot(2x) =14x

Passo 3

Pela regra da soma, somamos os resultados:
f'(x)=3x^{2}+14x.

Resposta

f'(x)=3x^{2}+14x.

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