Encontrar I(x) e então derivar esta função .
Derivando I(x):
Passo 1
O enunciado dá a relação
e pede dois objetivos: primeiro encontrar
e depois calcular a derivada
.
Passo 2
Usamos a definição de logaritmo na base 10: se
, então
Aplicando em
, temos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a função desejada:
Passo 4
Para derivar
usamos a regra da cadeia e a fórmula
.
Aqui e
, logo
.
Aqui
Passo 5
Substituindo na regra da cadeia: