Encontrar a função de carregamento, sua resultante, seu ponto de aplicação medido a partir do ponto A e calcular as reações de apoio.
Passo 1
O enunciado pede claramente três coisas:
- Encontrar a função de carregamento (ou seja, descrever a intensidade do carregamento ao longo da barra/trecho).
- Calcular a resultante do carregamento (força equivalente total).
- Determinar o ponto de aplicação dessa resultante medido a partir do ponto
. - Calcular as reações de apoio.
Informações fornecidas pelo enunciado: nenhuma (não foi enviada figura, não há expressão de
, não foi dada a extensão
da viga nem o tipo/posição dos apoios).
Conclusão imediata: não há dados suficientes para obter uma resposta numérica ou específica. É necessário, no mínimo, saber:
- a expressão de
(ou descrição gráfica do carregamento), - o comprimento
da viga (ou locais dos apoios), - o tipo e posição dos apoios (p. ex. simplesmente apoiada em
e , engastada em , etc.).
Como essas informações não foram enviadas, não é possível calcular valores numéricos. A seguir eu vou explicar passo a passo e didaticamente o método geral que se usa em prova para resolver exatamente esse tipo de item (assim, quando você tiver a figura/dados, aplica direto).
Passo 2
O que é a “função de carregamento”
e como descrevê-la:
- A função de carregamento
representa a intensidade da carga distribuída ao longo da barra, medida em unidades de força por comprimento (por ex. ou ). - A variável
é a coordenada medida a partir do ponto ao longo da viga (ou eixo positivo definido no enunciado). O comprimento total da viga será . - Exemplos típicos de
: - carga uniforme:
(constante). - carga triangular crescente:
(zero em , máximo em ). - carga triangular decrescente:
. - carga linear genérica entre dois valores:
.
- carga uniforme:
- Em prova, primeiro identifique no enunciado/figura qual destas formas (ou outra) é a
.
Passo 3
Como calcular a resultante da carga distribuída (força equivalente) — fórmula e interpretação:
- A resultante
(força vertical total) é a integral da intensidade ao longo do comprimento:
- Explicando as peças:
corresponde ao ponto ; corresponde ao outro extremo (ou ao ponto onde o carregamento termina). A integral soma “pequenas forças” ao longo da barra. - Exemplos calculados simbolicamente:
- Para carga uniforme
:
- Para carga triangular crescente
(zero em , em ):
- Para carga linear entre
em e em :
(interpretação: média das intensidades vezes o comprimento). - Para carga uniforme
Passo 4
Como determinar o ponto de aplicação (centro de ação)
medido a partir de
:
- A definição é o primeiro momento estático dividido pela resultante:
- Significado:
é o momento da distribuição em relação a ; dividindo por encontramos a abscissa do ponto onde a força concentrada equivalente atua. - Exemplos:
- Carga uniforme
:
(centro geométrico, metade do comprimento). - Triangular crescente
:
- Carga uniforme
(a resultante fica a
do comprimento a partir de
, mais próxima do ponto de maior intensidade).
- Triangular decrescente (máximo em
, zero em ) tem centro a .
Passo 5
Se houver cargas concentradas além da carga distribuída, como combinar:
- A resultante total
é soma da resultante da distribuição com as cargas concentradas:
- O centro de ação combinado:
- Aqui
são forças pontuais e suas posições a partir de .
Passo 6
Cálculo das reações de apoio — caso mais comum: viga simplesmente apoiada em
e
- Suponha apoios verticais em
e , separados por . Chamemos as reações verticais de (em ) e (em ). - Equilíbrios estáticos (forças verticais e momentos):
- Da segunda equação:
- Comentário didático: escolha sempre o ponto de momento conveniente (aqui
) para eliminar uma reação e obter diretamente a outra. - Exemplo concreto (aplique mentalmente quando tiver números): para carga uniforme
em viga de comprimento , já vimos e . Logo
Passo 7
Caso viga engastada (cantilever) em
e livre em
- Reação vertical em
simplesmente equilibra toda a carga:
- Além disso haverá um momento de reação em
igual ao momento da resultante em torno de :
- Observação: o sinal (positivo/negativo) depende da convenção; em prova, indique claramente sentido positivo.
Passo 8
Resumo do procedimento que você deve executar numa prova (passo a passo prático)
- Identificar a função
a partir da figura/enunciado e o intervalo de atuação . - Calcular a resultante:
- Calcular o primeiro momento e o centro de ação:
- Somar eventuais cargas pontuais às integrais se existirem.
- Escrever equações de equilíbrio (forças e momentos) de acordo com o tipo de apoio e resolver para as reações.
- Checar unidades e sentido dos sinais.
Passo 9
Dois exemplos numéricos rápidos (para treinar mentalmente)
- Exemplo A (uniforme):
, .
Para apoios simplesmente apoiados em
e
:
- Exemplo B (triangular crescente, zero em
, em , ):
A reação em
(simplesmente apoiada) seria
Passo 10
Dicas de prova, motivação e revisão rápida
- Primeiro identifique se o carregamento é dado por fórmula ou por figura; se por figura, traduza para uma expressão
(isso já vale pontos). - Use sempre
em para integrar confortavelmente. - Em problemas com várias regiões (p. ex. carga distribuída só em parte da viga), separe integrais por trechos.
- Faça checagens rápidas: as reações somam a
e o momento resultante em torno de um apoio iguala reação no outro vezes a distância. - Você está no caminho certo: quando tiver a figura/dados, aplique essas integrais passo a passo e meça
a partir de . Vai dar certo — respira e aplica as fórmulas.
Resposta
Não é possível obter a função de carregamento, a resultante, o ponto de aplicação ou as reações numericamente porque o enunciado está incompleto: faltam a figura ou os dados que definem
, o comprimento
e as condições/posições dos apoios.