Encontrar a função de carregamento, sua resultante, seu ponto de aplicação medido a partir do ponto A e calcular as reações de apoio.

Passo 1

O enunciado pede claramente três coisas:
  • Encontrar a função de carregamento (ou seja, descrever a intensidade do carregamento ao longo da barra/trecho).
  • Calcular a resultante do carregamento (força equivalente total).
  • Determinar o ponto de aplicação dessa resultante medido a partir do ponto A.
  • Calcular as reações de apoio.
Informações fornecidas pelo enunciado: nenhuma (não foi enviada figura, não há expressão de w(x), não foi dada a extensão L da viga nem o tipo/posição dos apoios).
Conclusão imediata: não há dados suficientes para obter uma resposta numérica ou específica. É necessário, no mínimo, saber:
  • a expressão de w(x) (ou descrição gráfica do carregamento),
  • o comprimento L da viga (ou locais dos apoios),
  • o tipo e posição dos apoios (p. ex. simplesmente apoiada em A e B, engastada em A, etc.).
Como essas informações não foram enviadas, não é possível calcular valores numéricos. A seguir eu vou explicar passo a passo e didaticamente o método geral que se usa em prova para resolver exatamente esse tipo de item (assim, quando você tiver a figura/dados, aplica direto).

Passo 2

O que é a “função de carregamento” \,w(x)\, e como descrevê-la:
  • A função de carregamento \,w(x)\, representa a intensidade da carga distribuída ao longo da barra, medida em unidades de força por comprimento (por ex. \,\text{N/m}\, ou \,\text{kN/m}\,).
  • A variável \,x\, é a coordenada medida a partir do ponto A ao longo da viga (ou eixo positivo definido no enunciado). O comprimento total da viga será \,L.
  • Exemplos típicos de w(x):
    • carga uniforme: \,w(x)=w_0 (constante).
    • carga triangular crescente: \,w(x)=k\,x (zero em A, máximo em B).
    • carga triangular decrescente: \,w(x)=w_0\left(1-\dfrac{x}{L}\right).
    • carga linear genérica entre dois valores: \,w(x)=w_A + \dfrac{w_B-w_A}{L}\,x.
  • Em prova, primeiro identifique no enunciado/figura qual destas formas (ou outra) é a w(x).

Passo 3

Como calcular a resultante da carga distribuída (força equivalente) — fórmula e interpretação:
  • A resultante \,R\, (força vertical total) é a integral da intensidade ao longo do comprimento:
R = \int_{0}^{L} w(x)\,dx.
  • Explicando as peças: \,x=0 corresponde ao ponto A; \,x=L corresponde ao outro extremo (ou ao ponto onde o carregamento termina). A integral soma “pequenas forças” w(x)\,dx ao longo da barra.
  • Exemplos calculados simbolicamente:
    • Para carga uniforme \,w(x)=w_0:
    R = \int_{0}^{L} w_0\,dx = w_0 L.
    • Para carga triangular crescente \,w(x)=\dfrac{w_0}{L}\,x (zero em A, w_0 em x=L):
    R = \int_{0}^{L} \dfrac{w_0}{L} x\,dx = \dfrac{w_0}{L}\cdot \dfrac{L^2}{2} = \dfrac{w_0 L}{2}.
    • Para carga linear entre \,w_A em x=0 e \,w_B em x=L:
    w(x)=w_A + \dfrac{w_B-w_A}{L}x,\qquad R=\int_{0}^{L}\left(w_A + \dfrac{w_B-w_A}{L}x\right)dx = \dfrac{(w_A+w_B)}{2}\,L.(interpretação: média das intensidades vezes o comprimento).

Passo 4

Como determinar o ponto de aplicação (centro de ação) \,\bar{x}\, medido a partir de A:
  • A definição é o primeiro momento estático dividido pela resultante:
\bar{x} = \dfrac{1}{R}\int_{0}^{L} x\,w(x)\,dx.
  • Significado: \int x w(x)\,dx é o momento da distribuição em relação a A; dividindo por R encontramos a abscissa do ponto onde a força concentrada equivalente atua.
  • Exemplos:
    • Carga uniforme \,w(x)=w_0:
    \int_{0}^{L} x w_0\,dx = w_0\cdot \dfrac{L^2}{2} \quad\Rightarrow\quad \bar{x} = \dfrac{w_0 \dfrac{L^2}{2}}{w_0 L} = \dfrac{L}{2}.(centro geométrico, metade do comprimento).
    • Triangular crescente \,w(x)=\dfrac{w_0}{L}x:
    \int_{0}^{L} x\cdot \dfrac{w_0}{L}x\,dx = \dfrac{w_0}{L}\cdot \dfrac{L^3}{3} = \dfrac{w_0 L^2}{3},
R=\dfrac{w_0 L}{2}\quad\Rightarrow\quad \bar{x} = \dfrac{\dfrac{w_0 L^2}{3}}{\dfrac{w_0 L}{2}} = \dfrac{2}{3}L.
(a resultante fica a 2/3 do comprimento a partir de A, mais próxima do ponto de maior intensidade).
  • Triangular decrescente (máximo em A, zero em B) tem centro a \bar{x}=\dfrac{1}{3}L.

Passo 5

Se houver cargas concentradas além da carga distribuída, como combinar:
  • A resultante total \,R_{\text{tot}}\, é soma da resultante da distribuição com as cargas concentradas:
R_{\text{tot}} = \sum P_i + \int_{0}^{L} w(x)\,dx.
  • O centro de ação combinado:
\bar{x}_{\text{tot}} = \dfrac{\sum P_i x_i + \int_{0}^{L} x w(x)\,dx}{R_{\text{tot}}}.
  • Aqui \,P_i\, são forças pontuais e \,x_i\, suas posições a partir de A.

Passo 6

Cálculo das reações de apoio — caso mais comum: viga simplesmente apoiada em A e B
  • Suponha apoios verticais em A e B, separados por \,L\,. Chamemos as reações verticais de \,R_A (em A) e \,R_B (em B).
  • Equilíbrios estáticos (forças verticais e momentos):
\sum F_y = 0:\qquad R_A + R_B = R_{\text{tot}}.
\sum M_A = 0:\qquad R_B\cdot L - R_{\text{tot}}\cdot \bar{x}_{\text{tot}} = 0.
  • Da segunda equação:
R_B = \dfrac{R_{\text{tot}}\;\bar{x}_{\text{tot}}}{L},\qquad R_A = R_{\text{tot}} - R_B.
  • Comentário didático: escolha sempre o ponto de momento conveniente (aqui A) para eliminar uma reação e obter diretamente a outra.
  • Exemplo concreto (aplique mentalmente quando tiver números): para carga uniforme \,w_0 em viga de comprimento L, já vimos \,R_{\text{tot}}=w_0L e \,\bar{x}=L/2. Logo
R_B = \dfrac{w_0 L\cdot (L/2)}{L} = \dfrac{w_0 L}{2},\qquad R_A=\dfrac{w_0 L}{2}.

Passo 7

Caso viga engastada (cantilever) em A e livre em B
  • Reação vertical em A simplesmente equilibra toda a carga:
R_A = R_{\text{tot}}.
  • Além disso haverá um momento de reação em A igual ao momento da resultante em torno de A:
M_A = R_{\text{tot}}\cdot \bar{x}_{\text{tot}}.
  • Observação: o sinal (positivo/negativo) depende da convenção; em prova, indique claramente sentido positivo.

Passo 8

Resumo do procedimento que você deve executar numa prova (passo a passo prático)
  1. Identificar a função \,w(x)\, a partir da figura/enunciado e o intervalo de atuação [0,L].
  2. Calcular a resultante:
R = \int_{0}^{L} w(x)\,dx.
  1. Calcular o primeiro momento e o centro de ação:
M_A^{(w)} = \int_{0}^{L} x\,w(x)\,dx,\qquad \bar{x} = \dfrac{M_A^{(w)}}{R}.
  1. Somar eventuais cargas pontuais às integrais se existirem.
  2. Escrever equações de equilíbrio (forças e momentos) de acordo com o tipo de apoio e resolver para as reações.
  3. Checar unidades e sentido dos sinais.

Passo 9

Dois exemplos numéricos rápidos (para treinar mentalmente)
  • Exemplo A (uniforme): \,w_0=2{,}0\\ \text{kN/m}, \,L=6{,}0\\ \text{m}.
R = w_0 L = 2{,}0\cdot 6{,}0 = 12{,}0\\ \text{kN},\qquad \bar{x}=\dfrac{L}{2}=3{,}0\\ \text{m}.
Para apoios simplesmente apoiados em A e B:
R_B = \dfrac{12{,}0\cdot 3{,}0}{6{,}0}=6{,}0\\ \text{kN},\qquad R_A=6{,}0\\ \text{kN}.
  • Exemplo B (triangular crescente, zero em A, \,w_0=3{,}0\\ \text{kN/m} em B, \,L=4{,}0\\ \text{m}):
R = \dfrac{w_0 L}{2}=\dfrac{3{,}0\cdot 4{,}0}{2}=6{,}0\\ \text{kN},\qquad \bar{x}=\dfrac{2}{3}L = \dfrac{8}{3}\\ \text{m}\approx 2{,}667\\ \text{m}.
A reação em B (simplesmente apoiada) seria
R_B=\dfrac{6{,}0\cdot 2{,}666\ldots}{4{,}0}=4{,}0\\ \text{kN},\qquad R_A=2{,}0\\ \text{kN}.

Passo 10

Dicas de prova, motivação e revisão rápida
  • Primeiro identifique se o carregamento é dado por fórmula ou por figura; se por figura, traduza para uma expressão \,w(x)\, (isso já vale pontos).
  • Use sempre \,x=0 em A para integrar confortavelmente.
  • Em problemas com várias regiões (p. ex. carga distribuída só em parte da viga), separe integrais por trechos.
  • Faça checagens rápidas: as reações somam a \,R_{\text{tot}} e o momento resultante em torno de um apoio iguala reação no outro vezes a distância.
  • Você está no caminho certo: quando tiver a figura/dados, aplique essas integrais passo a passo e meça \bar{x} a partir de A. Vai dar certo — respira e aplica as fórmulas.

Resposta

Não é possível obter a função de carregamento, a resultante, o ponto de aplicação ou as reações numericamente porque o enunciado está incompleto: faltam a figura ou os dados que definem \,w(x)\,, o comprimento \,L\, e as condições/posições dos apoios.

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