Questão 05 - Acima de
, o titânio tem estrutura cristalina CCC, com a
. Abaixo desta temperatura, ele se organiza numa estrutura HC, com a
0,4735. Determine a variação percentual de volume quando o titânio CCC se transforma em titânio HC. Ocorre retração ou expansão?
Passo 1
O enunciado pede a variação percentual do volume quando o titânio passa da estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) para a estrutura hexagonal compacta (HC), usando a fórmula
Dados fornecidos:
- Para CCC (cúbica de corpo centrado):
- Para HC (hexagonal compacta):
e
O que devemos entregar: o valor de
em porcentagem e dizer se ocorre retração ou expansão.
Passo 2
Escolher a grandeza correta a comparar: como a transformação troca a rede cristalina mas mantém o mesmo material (mesmo número de átomos), devemos comparar o volume por átomo em cada estrutura. Para isso usamos:
- Volume da célula unitária CCC (cúbica):
Cada célula cúbica BCC/CCC contém 2 átomos, logo o volume por átomo é
- Volume da célula unitária HC (hexagonal): a célula hexagonal convencional é um prisma cuja área da base hexagonal é
e altura . Logo
Cada célula hexagonal convencional contém 6 átomos, então o volume por átomo é
Usaremos esses
na fórmula de variação percentual.
Passo 3
Calcular o volume da célula CCC e o volume por átomo CCC.
Cálculo numérico:
Então
Passo 4
Calcular o volume da célula HC e o volume por átomo HC passo a passo.
Primeiro a potência:
Fator da base hexagonal:
Área da base:
Volume da célula:
Volume por átomo (cada célula HC tem 6 átomos):
Passo 5
Calcular a variação percentual usando os volumes por átomo encontrados.
Diferença absoluta por átomo:
Variação percentual:
O sinal negativo indica que o volume diminui: ocorre retração.