Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado define a função por partes e pede os intervalos de crescimento e decrescimento, além dos extremos relativos. O conteúdo que vamos usar é o teste da derivada: para cada ramo, calculamos f', vemos onde ela é positiva ou negativa e identificamos pontos em que f' muda de sinal.
Passo 2
Para x<= -2 o ramo é
f1(x)=10-(x-3)^2
Derivando em linha reta, fica f1'(x)=-2(x-3).
Como em x<= -2 temos x-3<0, segue f1'(x)>0. Logo, f é crescente em todo o intervalo (-infty,-2].
Passo 3
Para -2<x<= -1 o ramo é
f2(x)=5(x-1)
e sua derivada é f2'(x)=5>0.
Logo, f também é crescente em (-2,-1].
Passo 4
Para x>-1 o ramo é
f3(x)=-raiz91+(x-2)^2
Derivando via cadeia, definindo u(x)=91+(x-2)^2, obtemos